Mit diesem interaktiven Arbeitsblatt kannst du sehen, wie sich das Schaubild einer Sinusfunktion mit Hilfe verschiedener Parameter modifizieren lässt (Verschiebungen, Streckung, etc.)[br][br]Das Meiste davon funktioniert genau so wie bei den quadratischen Funktionen bwz. Parabeln. Bitte schau dir, bevor du weiter machst, noch mal an, wie man Parabeln[br][list][br][*] nach oben bzw. unten (vertikal) verschiebt[br][*] nach links bzw. rechts (horizontal) verschiebt[br][*] vertikal staucht und streckt[br][/list]

[list=1][br][*] Aufgabe[br]Spiele mit den Schiebereglern um herauszufinden welcher Parameter was bewirkt.[br]a) Welche Parameter verschieben den Graphen, ohne dass seine Form verändert wird?[br]b) Welche Parameter verändern die Form des Graphen?[br]c) Welche Parameter wirken "anders herum, als du erwarten würdest"?[br]d) Welche Parameter funktionieren genau so wie bei den quadratischen Funktionen, welcher kommt neu dazu?[br]e) Wenn du für eine Wertetabelle einen Funktionswert ausrechnen willst musst du die korrekte Rechenreihenfolge beachten. In welcher Reihenfolge werden die 4 Parameter angewendet?[br][br][/*][*] Hefteintrag[br][list][br][*] Überschrift: Modifizierte Sinusfunktion[br][/*][*] Schreibe die Funktionsgleichung mit den Parametern a-d aus dem Bild oben in dein Heft und notiere für jeden der vier Parameter, was er bewirkt[br][/*][*] Beispiel: Stelle mit den Schiebereglern schöne Zahlen ein, notiere wie in Aufgabe b die Funktionsgleichung (mit den konkreten Zahlen) sowie die Wirkung der Parameter (z. B. "Verschiebung um 2 nach links") und zeichne dann den Graphen in dein Heft.[br][/*][*] Bemerkungen:[br][list=1][br][*] Statt einer horizontalen Streckung/Stauchung mit einem Faktor gibt man meistens die Periode der modifizierten Funktion an, z. B. hat die Funktion [math]f(x) = sin(2x)[/math] die Periode Pi, was einer Stauchung mit Faktor [math]\frac{1}{2}[/math] entspricht. (Kontrollkästchen "Periode anzeigen")[br][/*][*] Statt einer vertikalen Streckung/Stauchung mit einem Faktor gibt man meistens die Amplitude an. Das ist der Abstand zwischen Mittellage (grüne gestrichelte Linie) und einem Hochpunkt des Graphen (Kontrollkästchen "Amplitude anzeigen")[br][/*][/list][/*][/list][br][/*][/list][br][*] Info[br]Gemeinsame Prinzipien bei quadratischen und trigonometrischen (und auch anderen) Funktionen:[br][list][br][*] Eine Vervielfachung (Mal) der bereits berechneten Funktionswerte (Parameter a) bewirkt eine Streckung in vertikaler Richtung.[br][/*][*] Eine Vergrößerung (Plus) der bereits berechneten Funktionswerte (Parameter d) bewirkt eine Verschiebung nach oben.[br][/*][*] Eine Vergrößerung (Plus) der X-Werte bevor man die Funktion anwendet (Parameter c) bewirkt eine Verschiebung nach links (also "anders rum als man erwartet")[br][/*][*] Eine Vervielfachung (Mal) der X-Werte vor Anwendung der Funktion (Parameter b) bewirkt eine Stauchung in horizontaler Richtung (also auch "falsch rum")[br][/*][*] Zusammenfassend: Eine Änderung der X-Werte vor Anwendung der Funktion wirkt "falsch rum", eine Änderung der bereits berechneten Funktionswerte im Nachhinein wirkt "richtig rum"[br][/*][/list][br][br][br][br]Lösungen zu 1.[br]a) b und d[br]b) a und c[br]c) b und c[br]d) a, c und d wie bei quadratischen Funktionen, b kommt neu dazu[br]e) Erst c dann b, dann wird die Sinusfunktion angewendet. Danach kommen a und d an die Reihe.[br][br][br]Stefan Eckert, Erstellt mit GeoGebra[/*]