Kahden yhtälön ryhmä eli yhtälöpari on yleisessä muodossaan[br][br]   [math]\LARGE\begin{cases}[br]\textcolor{blue}{a_{11}x_1+a_{12}x_2=b_1}\\[br]\textcolor{blue}{a_{21}x_1+a_{22}x_2=b_2}[br]\end{cases}.[/math][br][br]Yhtälöparilla [br][br][list][*]on yksikäsitteinen ratkaisu, mikäli yhtälöitä kuvaavat suorat eivät ole samansuuntaiset.[/*][*]ei ole ratkaisua, jos suorat samansuuntaiset mutta eivät samat.[/*][*]on ääretön määrä ratkaisuja, jos suorat ovat täsmälleen samat.[/*][/list][br]Yhtälöparit saadaan helpoiten ratkaistua sijoitusmenetelmällä. Sijoitusmenetelmä ei ole järkevä ratkaisu useamman yhtälön ryhmälle, koska lausekkeista tulee pitkiä ja laskuvirheet ovat hyvin todennäköisiä.[br][br][color=#0000ff][u]Sijoitusmenetelmä:[/u][/color][br] [list][*]Ratkaise toisesta yhtälöstä toinen tuntemattomista. [/*][*] Sijoita tämä ratkaisu toiseen yhtälöön tuntemattoman paikalle. Tämän jälkeen jäljellä on enää yksi yhtälö yhdellä tuntemattomalla eli tavallinen 1. asteen yhtälö.[br][/*][*] Ratkaise ko. yhtälö. [/*][*] Sijoita saatu ratkaisu vaiheen 1 yhtälöön, jolloin myös toinen muuttuja saa ratkaisun. [/*][*] Tarkista ratkaisu sijoittamalla molemmat arvot [u]alkuperäisiin[/u] yhtälöihin (ei vain toiseen).[/*][/list][br][color=#0000ff][u]Eliminaatiomenetelmä:[/u][/color][br][list][*]Valitse muuttuja, josta haluat päästä eroon. [br][/*][*]Kerro ko. muuttuja sellaisilla luvuilla, että tulokseksi tulee nolla laskettaessa yhtälöt yhteen.[/*][*]Jäljelle jää vain toinen muuttujista, jonka voit ratkaista. [/*][/list]

Ratkaistaan yhtälöpari[br][br]  [math]\Large\begin{cases}\begin{align}[br]3x+4y&=-5\\[br]-2x+5y&=-12\end{align}[br]\end{cases}[/math] [br][br] [br]Kerrotaan ylempi yhtälö luvulla 2 ja alempi luvulla 3, jotta muuttujan [i]x[/i] kertoimena olisi vastaluku:[br][br][math]\large\begin{cases}\begin{align}[br]3x+4y=-5&|\cdot 2\\[br]-2x+5y=-12&|\cdot 3\end{align}[br]\end{cases}[br]\;\;\Leftrightarrow\;\;[br]\begin{cases}\begin{align}[br]6x+8y=-10&\\[br]-6x+15y=-36\end{align}[br]\end{cases}[/math][br] [br][br]Lasketaan yhtälöt yhteen, jolloin päästään eroon muuttujasta [i]x[/i], sekä jaetaan muuttujan [i]y[/i] kertoimella:[br][br]  [math]\large\begin{array}{rcll} 23y&=&-46&|:23 \\[br]y&=&-2\end{array}[/math][br] [br] [br]Tämän jälkeen muuttuja [i]x[/i] voidaan ratkaista kummasta tahansa yhtälöstä:[br][br][math]\large \begin{array}{rcll}[br]3x+4\cdot (-2)&=&-5\\[br]3x-8&=&-5&|+8\\[br]3x&=&-5+8\\[br]3x&=&3&|:3\\[br]x&=&1[br]\end{array}[/math][br] [br][br]Saatu ratkaisu kannattaa tarkistaa [u]alkuperäisen[/u] yhtälöparin toisella yhtälöllä. Saman ratkaisun on toteutettava molemmat yhtalöt:[br][br]  [math]\large -2\cdot 1+5\cdot (-2)=-2-10=-12.[/math][br] [br][br]Sijoittamalla saadut arvot alempaan yhtälöön saadaan tulokseksi sama luku kuin yhtälön oikealla puolella on annettu arvoksi, joten saatu ratkaisu näyttäisi olevan oikein. [br][br]