Figures élémentaires
Explications pour dessiner quelques objets élémentaires.
Table of Contents
- Droites particulières
- Médiatrice d'un segment
- Symétries
- Propriétés des symétries axiale et centrale
- Image d'un point par symétrie axiale
- Image d'un point par symétrie centrale
- Triangles
- Triangle
- Tracer un triangle
- Inégalité triangulaire
- Somme des angles d'un triangle
- Triangle isocèle
- Triangle équilatéral
- Triangle rectangle
- Quadrilatères
- Quadrilatère
- Parallélogramme
- Losange
- Rectangle
- Carré
- Calcul des aires
- Unités d'aire
- Aire d'un rectangle
- Aire d'un Parallélogramme
- Aire d'un Triangle
- Aire d'un Trapèze
Médiatrice d'un segment
La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des deux extrémités de celui-ci (définition).[br][br]C'est la droite perpendiculaire au segment et qui le coupe en son milieu (propriété).[br][br]L'icône de l'outil Geogebra qui permet de tracer directement une médiatrice est [icon]/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon].
Propriétés des symétries axiale et centrale
Propriétés communes
La transformation d'une figure géométrique ou d'une image par symétrie correspond à lui faire effectuer un simple demi-tour sans la déformer ni modifier ses dimensions.[br][br]Les symétries conservent donc :[br][br][list][*]Les distances entre deux points[/*][*]Les mesures des angles[/*][*]Le parallélisme[/*][/list][br]L'image d'un cercle est un cercle de même rayon.[br]L'image d'une droite est une droite.
Images d'une droite par symétries
Les images d'une droite par symétrie axiale ou symétrie centrale sont des droites, mais leurs caractéristiques sont différentes :[br][br][size=150]Symétrie axiale[br][br][/size][size=100]Deux droites symétriques par rapport à un axe peuvent être :[br][list][*]Sécantes et leur point d'intersection se situe sur l'axe de symétrie[br][/*][*]Parallèles à l'axe de symétrie[/*][*]Confondues et perpendiculaires à l'axe de symétrie[/*][/list][br][/size][br][size=150]Symétrie centrale[br][br][/size][size=100]Deux droites symétriques par rapport à un point peuvent être :[br][list][*]Parallèles[br][/*][*]Confondues (si elles passent par le centre de symétrie)[/*][/list][/size]
Triangle
Définition
Un triangle est un polygone à 3 côtés[br][br][color=#666666]Triangle signifie 3 angles.[/color]
Quadrilatère
Définition
Un quadrilatère est un polygone à 4 côtés.[br][br][color=#666666]En latin quadri signifie 4 et latères signifie côtés.[/color]
Un quadrilatère est croisé si deux de ses côtés ont un point d'intersection.
Les [u]longueurs de ses côtés[/u] [b]ne suffisent pas[/b] [u]à définir[/u] un quadrilatère.
Tracer un quadrilatère dont on connait les longueurs des côtés revient à tracer deux triangles qui ont un côté commun, la diagonale du quadrilatère.
Unités d'aire
Lorsqu'il s'agit de rectangles réels, les longueurs de ses cotés sont mesurées à l'aide d'une longueur étalon appelée [u]unité de longueur[/u]. Appelons cette unité [math]u[/math].[br][br]Ainsi les longueurs peuvent s'écrire comme un [u]rapport[/u] à cette unité :[br][br][math]AB=l\times u[/math] et [math]AD=L\times u[/math][br][br]L'aire du rectangle [math]ABCD[/math] est donc :[br][br][math]Aire\left(ABCD\right)=\left(l\times u\right)\times\left(L\times u\right)=l\times L\times u\times u=l\times L\times u^2[/math][br][br]L'unité d'aire est donc [math]u^2[/math], qui est la surface d'un carré dont la longueur des côtés mesure [math]u[/math].
Ainsi si l'unité de longueur est :[br][list][*]le mètre (m), l'unité d'aire sera le mètre carré (m[sup]2[/sup])[/*][*]le centimètre (cm), l'unité d'aire sera le centimètre carré (cm[sup]2[/sup])[/*][*]le kilomètre (km), l'unité d'aire sera le kilomètre carré (km[sup]2[/sup])[/*][*]le pouce (in), l'unité d'aire sera le pouce carré (in[sup]2[/sup])[/*][/list]