Die Beschreibung des Möbiusgeradenraums besteht aus zwei Teilen.[br][br][list][*]Im 1. Teil untersuchen wir, ausgehend vom reellen projektiven Quadrikmodell der Möbiusebene, den [i][b]Geradenvektorraum[/b][/i] [math]{\mathcal{G}}=\bigwedge_2\mathbf{V_4}[/math] zum reellen Vektorraum [math]\mathbf{V_4}[/math] und seiner Möbiusform der Signatur (-,+,+,+). Der Geradenvektorraum ist die äußere Algebra (Grassmann-Algebra) 2.ter Stufe von [math]\mathbf{V_4}[/math]. Die Möbiusform induziert auf [math]\large{\mathcal{ G}}[/math] eine[i][b] komplexe Struktur[/b][/i], welche [math]\large\mathcal{ G}[/math] zu einem komplexen 3-dimensionalen Vektorraum mit nicht-ausgearteter quadratischen Form [math]\bullet[/math] macht. Zusätzlich besitzt [math]\large\mathcal{ G}[/math] ein LIE-Produkt und wird damit zu einer komplexen LIE-Algebra. Dieser Teil setzt Kenntnisse aus der Linearen Algebra und der projektiven Geometrie voraus. [size=85] [table][tr] [td] - Der Geradenraum im reellen Quadrikmodell[/td][/tr][tr][td] [size=85] - Die komplexe Struktur des Geradenraums[/size][/td][/tr][tr][td] [size=85]- Geradenraum als Lie-Algebra[/size][/td][/tr][/table][/size][/*][*]Im 2. Teil beschreiben wir die geometrischen Eigenschaften und Beziehungen im komplexen Vektorraum [math]\large\mathcal{ G}[/math]. Diesen Teil kann man unabhängig von der Einführung über die äußere Algebra lesen. Die Beziehungen können als Modell für die [i][b]Geometrie der Geraden[/b][/i] gelesen werden. Mit Hilfe eines Übertragungsprinzips von der Gauss'schen Zahlenebene und der stereographischen Projektion kann man die Zusammenhänge sichtbar machen und für konkrete Rechnungen direkt nutzen. [size=85] [table][tr] [td] - Geometrische Deutung[/td][/tr][tr][td] - euklidisches Koordinatensystem ...[/td][/tr][tr][td] - ... und stereographische Projektion[/td][/tr][br][tr][td] - Lie-Produkt[/td][/tr][/table][br][/size][/*][/list][size=50]Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url].[/size][br][br][br]