[justify]Legyen [i][math]g[/math][/i] a [math]R\backslash\left\{-1\right\}[/math]  halmazon értelmezett [math]g\left(x\right)=\frac{x^2}{1+x}[/math] függvény. Legyen az [math]f [/math]  a [math]g[/math] leszűkítése a [math][- 5 ; 5][/math]  intervallumra. Vizsgáld meg az [math]f [/math]  függvényt egy mozgatható pontja segítségével! A vizsgálathoz használhatod a [math]g[/math] függvény grafikonját is. Továbbá a görbe egy mozgatható [math]P[/math] pontját, a [math]P[/math]-beli érintőt, illetve a [math]g[/math] függvény első és második deriváltfüggvényét is. Figyeld meg, hogy van-e bármiféle kapcsolat a [math]g[/math] függvény[br]grafikonja, a deriváltak és az érintő között![/justify]

Végezd el a[url=http://tananyag.geomatech.hu/b/ApYU1IhY#material/1296095] Függvényvizsgálat elemi úton 2.[/url] című tananyagegység feladatait! [br]Milyen tulajdonságokat tudsz leolvasni a görbéről - az érintő és a derivált függvények segítségével - amit elemi eszközökkel nem sikerült megállapítani?

Válassz egy tetszőleges [math]P[/math] pontot az [math]f[/math] függvény grafikonján, és kapcsold be a [math]P[/math]-beli érintő funkciót! Figyeld meg, hogyan változik az érintő, ha mozgatod a pontod![br]Találtál-e összefüggést az érintő állása, illetve meredeksége (nem számszerűen) és valamelyik elemzési szempont között?[br]Ha igen, akkor melyikkel?

Add meg, majd kapcsold be a [math]g [/math] függvény első derivált függvényét!

Látsz-e összefüggést a derivált és az eredeti függvény valamely tulajdonsága között? (Könnyebben rájössz, ha mozgatod a pontot!)

Add meg, majd kapcsold be a [math]g[/math] függvény második deriváltfüggvényét!

Látsz-e összefüggést a második derivált és a [math]g[/math] függvény között?[br](Könnyebben rájössz, ha mozgatod a pontot!)