I is the incenter of triangle ABC. Draw the circumcircle of triangle ABC with circumcenter O.[br]Inverse points, also called polar reciprocals, are points which are transformed into each other through inversion about a given inversion circle (in this case the circumcircle). [br]The points P and I are inverse points with respect to the circumcircle if OP . OI = OQ².[br]P can be constructed as follows:[br][list][*]Q is the intersection of the perpendicular in I with the circumcircle.[br][/*][*]Draw the segment OQ.[br][/*][*]Draw the tangent of the circumcircle in Q.[/*][*]P is the intersection of this tangent and the line OI.[/*][/list]The barycentric coordinates of this point depend on the angles of the triangle.

I is het middelpunt van de ingeschreven cirkel van de driehoek ABC.[br]Construeer de omgeschreven cirkel van ABC, met middelpunt O.[br]Inverse punten, ook polaire reciproken genoemd, zijn punten die in elkaar getransformeerd worden door inversie t.o.v. een gegeven inversiecirkel (in dit geval de omgeschreven cirkel). [br]De punten P en I zijn elkaars inverse t.o.v. de omgeschreven cirkel als OP . OI = OQ².[br]Je construeert het punt P als volgt:[br][list][*]Q is het snijpunt van de loodrechte in I met de omgeschreven cirkel.[br][/*][*]Teken het lijnstuk OQ.[br][/*][*]Teken de raaklijn aan de omgeschreven cirkel in Q.[/*][*]P is het snijpunt van deze raaklijn met de rechte OI.[/*][/list]De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de hoeken van de driehoek.