Lukualueiden muodostuminen on tapahtunut ihan loogisessa järjestyksessä. [color=#0000ff]Luonnollisilla luvuilla[/color] voidaan ilmaista lukumäärää. Kun esi-isämme huomasivat, että lukumäärän vähenemistä voitiin ilmaista negatiivisella luvulla, saatiin käyttöön [color=#0000ff]kokonaisluvut[/color]. Kokonaisluvuilla voidaan ilmaista esimerkiksi kierrosten lukumäärää ja suuntaa tai esimerkiksi aikaa ennen ja jälkeen nykyhetken. Seuraava looginen laajennus lukuihin oli [color=#0000ff]murto- eli rationaaliluvut[/color].  Esi-isämme saattoivat esimerkiksi aikaa ilmaista muodossa [i]puolet kuunkierrosta[/i]. Babylonialaiset jakoivat ympyrän ja vuoden aikoinaan 360 osaan, koska luvulla 360 on paljon tekijöitä: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12,...Tämä mahdollisti asioiden laskemisen tarkasti murtolukujen avulla. [color=#0000ff]Murtoluvut ovat joko päättyviä  tai jaksollisia päättymättömiä desimaalilukuja.[/color] Ympyrän myötä tuli lukuihin uusia ulottuvuuksia. Huomattiin esimerkiksi, että ympyrän piirin pituutta ei saatu tarkalleen määritettyä pelkästään säteen ja kulman avulla. Puuttuva osa eli pii ei ollutkaan murtoluku vaan kyseessä on [color=#0000ff]päättymätön ja jaksoton desimaaliluku eli irrationaaliluku. [color=#000000]Yhdessä näitä kutsutaan [color=#0000ff]reaaliluvuiksi[/color].[/color][/color] [color=#0000ff][color=#000000]Lukualueita voidaan graafisesti kuvata esimerkiksi seuraavasti:[/color][/color] [br]  [br]  [br]Matemaattisesti lukualueita merkitään seuraavasti: [br][br][math]\Large\textcolor{blue}{\mathbb N = \{0,\,1,\,2,\ldots \}}\\[br]\Large\textcolor{blue}{\mathbb Z = \{\ldots,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,\ldots\}}\\[br]\Large\textcolor{blue}{\mathbb Q=\{\frac{m}{n}|m,n\in \mathbb Z,\; n\neq0\} }\\[br]\Large\textcolor{blue}{\mathbb R \Large\text{ edellisten lisäksi myös kaikki muut reaaliluvut, kuten } \pi,\,\sqrt 2,\,\sqrt[3] 5,\;\ldots}\\[br]\Large \textcolor{blue}{\mathbb C \Large\text{ on kompleksilukujen joukko Ne ovat muotoa }\Large a+bi \text{, missä } a,b\in R \text{ ja } i^2=-1} [/math][br][br]Kompleksilukuja tarvitaan paljon esimerkiksi sähkötekniikassa ja mm. differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa.  Laskennallisesti tilanne huomataan esimerkiksi silloin, kun neliöjuuren sisäosa on negatiivinen eli [math] \sqrt{-4} = 2i.[/math] Kompleksiluvuille [math] i^2=-1.[/math] Nämä eivät ole tämän kurssin asioita, joten tietämys näistä riittää.