Construcción de un cuadrado

Trazamos un segmento AB, posteriormente trazamos una circunferencia con centro A y radio AB, esta circunferencia corta al eje Y en dos puntos, tomamos uno de los dos, tomamos C. S traza la recta paralela al eje X que pasa por C y la recta paralela al eje Y que pasa por B, el punto de intersección de las dos rectas nos da un punto que se nombro D que era el vértice faltante, trazamos los segmentos AC, CD Y DB y obtenemos el cuadrado.

Puedes mover el vértice B del cuadrado trazado y de acuerdo hacia donde lo muevas cambiara de posición y tamaño sin embargo no dejara de ser un cuadrado.