Corresponde a la [b]menor[/b] distancia entre el plano ([math]\pi[/math]) y el punto (Q). Esto corresponde a la perpedicular trazada desde el punto hasta el plano.[br][br]Para esto:[br][br][list=1][*]Se toma un punto del plano (P).[/*][*]Se crea un vector entre los puntos (P y Q).[/*][*]Se calcula la proyección del vector PQ en el vector normal del plano[/*][/list][br][center][img]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/Algebra-Lineal/algebra-vectorial-geova-walter/images/distancia-Q-Pi1.gif[/img][br][br][img]http://www.ditutor.com/distancias/images/54.gif[/img][/center]
Encontrar la distancia entre el punto Q=(1,5,-4) y el plano a: 3x-y+2z = 6.
Imaginemos que ahora tienes dos planos paralelos en R[sup]3 [/sup]y necesitas obtener la distancia entre ellos, por ejemplo: [br][br][math]3x-y+2z-6=0[/math] y [math]6x-2y+4z+4=0[/math][br][br][b]Solución[br][br][/b][list=1][*]Intenta obtener un punto que pertenezca al plano.[br][/*][*]Obtenga la distancia del punto al plano[b][br][/b][/*][/list][br]Te dejo los plano y un punto que pertenece al plano [math]3x-y+2z-6=0[/math]
La forma más sencilla de obtener la distancia entre un punto y una recta en el espacio, es mediante la fórmula:[br][br][center][img]http://www.ditutor.com/distancias/images/41.gif[/img][/center][left]Como podemos ver, será necesario encontrar un punto que satisfaga la ecuación [b]A[/b]. Luego, necesitaremos un vector desde el punto de la recta al punto inicial ([b]AP[/b]).[br][br]La distancia corresponde a la menor distancia del punto a la recta [b]r[/b], mediante la ecuación:[/left][center][img]http://www.ditutor.com/distancias/images/42.gif[/img][/center][br][left]Siendo [b]Ur[/b] el vector dirección de la recta.[/left]
Encontrar la distancia entre el punto P = (1,3,-2) y la recta [math]\frac{\left(x-2\right)}{3}=\frac{\left(y+1\right)}{1}=\frac{\left(z-1\right)}{-2}[/math]