Exemplo: Se você tiver uma reta, então você tem nela e fora dela, quantos pontos precisar

Uma peça cúbica de artesanato será decorada com fitas de cetim em todas as suas arestas. Serão utilizadas fitas de três cores distintas, de forma que em nenhum vértice haja o encontro de arestas com a mesma cor. Finalizada a peça e com base nessas informações, é correto afirmar que:

O cubo de Rubik, também conhecido como cubo mágico, é um quebra-cabeça tridimensional de 26 peças de mesma dimensão, dispostas nas faces de um cubo, cada qual contendo 9 peças. Na configuração inicial – cubo resolvido –, cada face é de uma cor, de maneira que estão em faces opostas as cores azul e verde, amarelo e branco e laranja e vermelho. Considere o cubo representado na figura a seguir, em que as letras A, B e V representam, respectivamente, as faces azul, branca e vermelha.[br][img]http://ap.imagensbrasil.org/images/2018/05/13/image349112418da56836.png[/img][br]No cubo de Rubik resolvido,

Ana estava projetando uma peça de decoração que une um cubo a um triângulo. O projeto que ela desenhou está representado a seguir:[br][img]http://ap.imagensbrasil.org/images/2018/05/13/image21ccbf4078cac5dd.png[/img][br]Na figura, ABCDEFGH é um cubo e AHP um triângulo, formado pelo prolongamento da diagonal AC, pela diagonal da base AH e pelo prolongamento da aresta HG do cubo. Ao iniciar a construção da peça, Ana constatou que as retas AC e HG:

[i][right][...] Em 1700, nas suas últimas décadas, toda a zona de Caldas era completamente despovoada. A região deserta entre as duas capitanias estava, pois, limitada por duas estradas paralelas – a Estrada de Goiás, pelo lado paulista, e, pelo lado mineiro, as “antigas picadas reabertas por Luís Diogo, passando por Cabo Verde, Campestre e Ouro Fino”. Foi em 1776 ou 77 que o guarda-mor Veríssimo João de Carvalho, anotado pelo “Cabo do Registro de Ouro Fino”, fez a “tranqueira” que lhe tomou o nome. Ordenou-lhe a feitura o Governador da capitania de Minas Gerais, “para divisão entre as duas capitanias” e mandou que daquela tranqueira para dentro não se adiantasse “uma só polegada aos súditos de Minas, e nem se consentisse[br]que por parte da Capitania de São Paulo se entrasse para a de Minas um só palmo”. [...].[br]IBGE. Disponível em: <www.cidades.ibge.gov.br/painel/historico.phplang=&codmun=315180&search=minas-gerais|pocos-decaldas| infograficos:-historico>. Acesso em: 10 dez. 2013.[/right][/i][br]A Matemática é uma disciplina presente em diversos contextos. No texto apresentado, é possível identificar um fenômeno no que se refere às duas estradas, representadas pela Estrada de Goiás e as “picadas reabertas por Luís Diogo [...]”, as quais podem ser consideradas retas estritamente paralelas. Esse conceito da geometria euclidiana permite atestar que essas estradas:

Em uma aula de Educação Física, dezenove alunos representados na figura a seguir pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L,M, N, O, P, Q, R e S estão se preparando para a aula, que terá como tema um jogo de vôlei. Enquanto uma parte dos alunos irá assistir ao jogo da arquibancada (representada por um único plano β), a outra parte que está na quadra participará da partida.[br][img]http://ap.imagensbrasil.org/images/2018/05/20/imagebf3fe829ce073fce.png[/img][br]Com base na figura, três pontos não colineares que podem determinar o plano β são[br]a) [br]b) [br]c)[br]d) [br]e)

Um fotógrafo, F, faz algumas fotos de suas duas filhas, A e B, que estão em um jardim, como está representado na figura a seguir:[br][img]http://ap.imagensbrasil.org/images/2018/05/20/imagea3083f7887f4ccf9.png[/img][br]Analisando os três pontos, A, B e F, apenas do ponto de vista geométrico, sabe-se que, em conjunto, eles podem determinar:

[i][right]Desenho de observação é uma técnica que ensina os alunos a prestarem atenção aos detalhes e traduzirem as suas percepções em uma imagem de sua autoria. A técnica consiste em mostrar aos estudantes um objeto e pedir-lhes que o recriem, como o percebem, em papel, desenhando por sua conta. Essa técnica permite aos alunos combinarem instrução artística com habilidades de lógica e percepção.[br]Disponível em: <www.ehow.com.br/desenho-observacaoinfo_45418/>. Acesso em: 16 dez. 2015.[/right][/i][br]Supondo que, em uma aula de desenho de observação, um estudante faça a representação de três retas não coplanares, r, s e t, passando por um mesmo ponto P, interseção entre elas, essas retas podem determinar:

Uma moça estava aprendendo a utilizar um software de desenho em três dimensões. Em uma das aulas, desenhou dois planos, α e β, com a finalidade de representar dois andares de garagem de um prédio. Primeiro, traçou a reta r, contida no plano α, para representar a trajetória do carro A, que encontrou uma vaga nesse plano. Depois, para representar a trajetória do carro B, que não encontrou uma vaga no plano α e desceu a rampa de acesso ao plano β, traçou a reta s concorrente ao plano α pelo ponto P e concorrente ao plano β pelo ponto N. Sabendo que a reta r não passa pelo ponto P e considerando as retas r e s e os planos α e β quanto à posição relativa entre a reta e o plano, tem-se que r e s:

Uma câmera capta os movimentos de duas pessoas através de um sensor de movimento e os envia a um software de um computador, sendo que cada pessoa é representada com cores diferentes: azul e verde. A figura a seguir mostra como a imagem captada pela câmera é vista nesse software:[br][img]http://ap.imagensbrasil.org/images/2018/05/20/imagea2688518021635e9.png[/img][br]Entendendo que a imagem está em duas dimensões, o fundo branco pode ser considerado um plano α, os pequenos círculos que representam as articulações são pontos e a representação dos trechos que formam as duas pessoas podem ser consideradas segmentos de reta contidos no plano α. Ao considerar o segmento que representa o ombro esquerdo de uma das pessoas e o segmento que representa o ombro direito da outra, as retas suportes desses segmentos serão:

Uma fábrica confecciona caixas em formato de cubo, as quais podem ser usadas para os mais variados fins comerciais. Ao observar as arestas de uma dessas caixas, é possível imaginá-las como retas que se prolongam, numeradas conforme a figura a seguir:[br][img]http://ap.imagensbrasil.org/images/2018/05/21/image708abf63a89e7e7d.png[/img][br]Considerando a aresta número 5, são concorrentes a ela as arestas

Batalha naval é um jogo idealizado para dois participantes, que devem estar posicionados um de frente para o outro. É composto de duas grades para cada jogador, sendo que, em uma delas, este deve colocar as peças que correspondem à sua frota de navios e, na outra, fazer a marcação dos seus “tiros”, ou seja, das tentativas de afundar os navios do oponente. Para isso, é preciso escolher as coordenadas em que se supõe estar localizada alguma embarcação do adversário, assim, esse tiro pode ser certeiro ou atingir apenas a água. No entanto, como cada jogador deve manter em segredo a posição de seus navios, uma parte do tabuleiro é disposta entre as grades dos jogadores, servindo como um muro entre eles, conforme a foto a seguir:[br][img]http://ap.imagensbrasil.org/images/2018/05/21/image48c278cc3eb53b7d.png[/img][br]Supondo que o plano da mesa em que está colocado o tabuleiro, com as grades de cada jogador, seja chamado de α e que a parte que serve para que ambos não vejam as posições dos navios um do outro seja chamada de plano β, ao relacionar esses dois planos, do modo como estão posicionados durante o jogo, eles:

Analice ganhou, de presente de aniversário, uma caixa de madeira feita por seu avô, com o formato de um paralelepípedo. Essa caixa contém alguns parafusos – identificados na figura a seguir por A, B, C e D – e apresenta como decoração três linhas: r, s e t.[br][img]http://ap.imagensbrasil.org/images/2018/05/21/imaged4e2a6b6044c3170.png[/img][br]Supondo que a caixa esteja fechada e que, por analogia, pudéssemos chamar esses parafusos de pontos e as linhas decorativas de retas, de acordo com o postulado da determinação, os entes geométricos que determinam o plano β são

[img]http://ap.imagensbrasil.org/images/2018/05/21/image561ba84bc41780ac.png[/img][br]As obras de Maurits Cornelis Escher são muito intrigantes, além de geniais. Uma forte marca de algumas delas é a impossibilidade de existirem no espaço, apesar de parecerem funcionar no plano. Situações mais elementares que o caso da escada de Escher, a qual parece descer e subir ao mesmo tempo, são comuns quando se representam retas no espaço. Imagine que a construção da imagem exista no espaço e que[br]apenas a escada seja impossível. Os pontos A e B estão localizados no plano do pavimento da torre, e os pontos C e D estão localizados no muro, como é mostrado na imagem. Considere que a reta s passa pelos pontos A e B e que a reta r passa pelos pontos C e D. As retas r e s representadas na figura são:

Algumas vezes, pequenas imprecisões nas medidas das pernas de uma mesa fazem com que ela balance um pouco, mesmo quando apoiada em um piso perfeitamente plano. Isso acontece quando seus pés não determinam pontos de apoio que sejam coplanares. Uma fábrica de móveis produz diversos tipos de mesas de madeira; as alternativas a seguir ilustram cinco modelos diferentes produzidos. Assinale a única que contenha um modelo de mesa que não balance quando apoiado em um piso perfeitamente plano, mesmo havendo pequenas imprecisões nos comprimentos de suas pernas.