Cálculo Diferencial - Parte 1
Selección de recursos que fui diseñando/recopilando para la primera parte de la asignatura Matemática A, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de La Plata
Table of Contents
- Capítulo 1 - Funciones numéricas
- Capítulo 2 - Derivadas
- Pendiente de la recta tangente
- Pendiente de la recta tangente (m)
- Capítulo 3 - Continuidad
- Continuidad y derivabilidad
- Capítulo 4 - Estudio de funciones
- ¿Qué pasará si intercambiamos la x con la y?
- Relación entre las derivadas de una función y su inversa
- Capítulo 5 - Funciones trascendentes
- Angulos de igual seno
- Angulos de igual coseno
- Desigualdad: seno, arco, tangente
- Modificadores de la función seno
- Seno y Arcoseno
- Otra visualización de la función coseno
- Otra visualización de la función Seno
- Ángulos con el mismo...
Pendiente de la recta tangente
[color=#ff00ff][b]m[/b][/color] representa el valor de la pendiente de la recta que pasa por (-1,0) y por [color=#1e84cc][b]P[/b][/color].[br][list][br][*]Muevan el [color=#1e84cc][b]punto P[/b][/color] para ver qué valores toma la pendiente [color=#ff00ff][b]m[/b][/color] cuando [color=#1e84cc][b]P[/b][/color] [b]está cerca[/b] de (-1,0)[br][/*][*]¿Qué ocurre con la recta y con el valor de [color=#ff00ff][b]m[/b][/color] cuando[color=#1e84cc][b] P[/b][/color] se hace [b]coincidir [/b]con (-1,0)? ¿Por qué ocurre esto?[br][/*][*]Si tuvieran que asignar algún valor a [color=#ff00ff][b]m[/b][/color] para el caso en que[color=#1e84cc][b] P[/b][/color] coincida con (-1,0), teniendo en cuenta los valores de m cuando P está cerca de (-1,0) ¿cuál elegirían? ¿por qué?[br][/*][*]Escriban en la barra "Entrada" la ecuación de la recta que pasa por (-1,0) cuya pendiente sea igual al valor elegido en el inciso anterior[/*][/list]
Esta actividad fue pensada para el apoyo de los estudiantes de Matemática A, Facultad de Ingeniería, en la realización del punto 4, de la página 35 del libro de Cátedra:[br][br]Cálculo diferencial en una y varias variables / Néstor Búcari ; Laura Langoni ; Diego Vallejo. -[br]1a ed. - La Plata : Universidad Nacional de La Plata, 2013. Disponible en [url=http://sedici.unlp.edu.ar/handle/10915/35597]http://sedici.unlp.edu.ar/handle/10915/35597[/url]
Continuidad y derivabilidad
Modifiquen el valor de [math]\alpha[/math] utilizando el deslizador.[br]Observen que para [math]\alpha[/math] distinto de 1/2 y -1/2 la función es discontinua.[br]¿Qué ocurre si [math]\alpha[/math] =1/2 o -1/2?
¿Qué pasará si intercambiamos la x con la y?
Ingresen la función [math]f\left(x\right)=\sqrt{x-3}[/math] en la graficadora que se encuentra aquí abajo y observen su gráfica.
¿Cuál es el dominio de la función?
¿Cuál es la imagen de la función?
La función es...
En la graficadora de arriba:[br]1) Coloquen un punto A (con la herramienta [i]nuevo punto[/i] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon]) sobre la función[br]2( Formen un nuevo par ordenado donde los valores de abscisa y ordenada estén invertidos entre sí (escriban en "Entrada" [b](y(A),x(A))[/b] )[br]3) Muevan el punto A, con la herramienta [i]Elige y mueve [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] [/i]seleccionada, y observen el recorrido del punto que tiene las coordenadas invertidas[br]Para ver la gráfica que se obtiene, hagan clic con el botón secundario sobre el punto, hagan clic en "Rastro", y luego muevan el punto A.[br]
¿Es la gráfica obtenida la gráfica de una función? ¿Por qué?
En la graficadora de más abajo, repitan todos los pasos con la función [math]f\left(x\right)=x^4[/math][br]
¿Es la gráfica obtenida la gráfica de una función? ¿Por qué?
Angulos de igual seno
En esta ventana interactiva se puede ver la circunferencia de radio 1 centrada en el origen de coordenadas y dos puntos sobre la misma, B y C que tienen la misma coordenada "y".[br]Por lo tanto, los ángulos [math]\alpha[/math] y [math]\beta[/math] tienen el mismo SENO.[br]Mueva el punto B con el cursor del mouse sobre la curva para visualizar distintos pares de ángulos [math]\alpha[/math] y [math]\beta[/math] que tienen el mismo seno.[br]¿Cómo puede calcularse el ángulo [math]\beta[/math] si se tiene como dato el ángulo [math]\alpha[/math] ?