Paso Geométrico al Límite

Isaac Beeckman, en el estudio del problema de la caída libre, introdujo dos suposiciones de tipo físico: [list] [*]Se considera que la gravedad actúa no de forma continua, sino dando de algún modo al cuerpo que cae, cada cierto pequeño lapso de tiempo τ, un pequeño empujón. [*]Una vez producida una velocidad esta permanece inalterada mientras no existe causa externa que la modifique; esto se asemeja a lo que sería una ley de inercia. [/list] Se considera los espacios recorridos como superficies. El área de triángulos semejantes es proporcional a los cuadrados de los lados adyacentes. Espacios recorridos: [math]s(t_1)=OA_1×A^{*}_1\;\; s(t_2)=OA_2×A^{*}_2\\ Luego\;\frac{s(t_1)}{s(t_2)}=\frac{\Delta\:OA_1×A^{*}_1} {\Delta\;OA_2×A^{*}_2}[/math] [math]Velocidad=\gamma\\ \\ Lapso\;de\:tiempo\\OA=\tau \\ Tiempo\;1\;\:OA_1=t_1\\ Tiempo\:2\;\;OA_2=t_2[/math] [math]Triángulos \;OA_1A^{*}_{1}\: y\;OA_2A^{*}_{2} \;son\; semejantes[/math] El [math]\tau[/math], que es la amplitud de los rectángulos puede variar, con la casilla de entrada "Lapso de tiempo" puedes modificar su valor.

[b]Actividades: [math]1.¿Qué\; pasa\; con\; los\; peldaños\; que\; forman\; una\; escalera\; cuando\; τ\; es\; muy\; pequeño?\; ¿Y\; cuándo\; τ\; es\; más\; grande? \\ 2. Si\; τ\; es\; muy\; pequeño,\; tiende\; a\; cero,\; ¿qué\; pasa\; con\; los\; peldaños\; de\; la\; escalera?\\ 3. ¿Por\; qué\; los\; triángulos\; ∆OA_1 A_1^*\; y\; ∆OA_2 A_2^* \;son\; proporcionales?\\ 4. Argumenta\; por\; qué\; el\; área\; de\; triángulos\; semejantes\; es\; proporcional\; al\; los\; cuadrados\; de\; los\; lados\; adyacentes.\\ 5. Si\; se\; toma\; los\; cuadrados\; de\; los\; lados\; OA_1\; y\; OA_2,\; que\; pasa\; con\; respecto\; a\; sus\; áreas?\\ 6. Argumenta\; por\; qué\; se\; puede\; concluir\; que:\\ \frac{ s(t_1)}{s(t_2)}=\frac{(OA_1)^2}{(OA_2)^2} =\frac{t_1^2}{t_2^2 }[/math][/b]