[justify] Vejamos a quatro principais propriedades dos logaritmos:[br][br][/justify][list][*][i]Logaritmo de um produto:[/i] [math]log_a\left(M.N\right)=log_aM+log_aN[/math];[/*][/list] "Numa mesma base, o logaritmo do produto de dois números positivos é igual à soma dos logaritmos de cada um desses números."[br][br][b][color=#ff0000]Para refletir:[/color] [math]log\left(3.2\right)[/math][/b] não é o mesmo que [math]log3.2[/math].[br][br][b]Observação:[/b] Essa propriedade de transformar produtos em somas foi a motivação original para a introdução dos logaritmos no século XVII, no intuito de simplificar cálculos.[br][br][list][*][i]Logaritmo de um quociente: [math]log_a\frac{M}{N}=log_aM-log_aN[/math] e, caso particular, [math]log_a\frac{1}{N}=-log_aN[/math];[/i][/*][/list] "Numa mesma base, o logaritmo do quociente de dois números positivos é igual à diferença entre os logaritmos desses números."[br][br][list][*][i]Logaritmo de uma potência:[/i] [math]log_aM^N=N.log_aM[/math];[/*][/list] "Numa mesma base, o logaritmo de uma potência de base positiva é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência."[br] Podemos aplicar esta propriedade no logaritmo de uma raiz (quando existir):[br]        [math]log_a\sqrt[N]{M}=log_aM^{\frac{1}{N}}=\frac{1}{N}.log_aM[/math][br][br][list][*][i]Mudança de base:[/i] Para escrever o [math]log_bN[/math] usando logaritmos na base [b]a[/b], por exemplo, realizamos a mudança de base: [math]log_bN=\frac{log_aN}{log_ab}[/math];[/*][/list] [b]Observações:[/b] Nessa propriedade de mudança de base, fazendo N=a, temos um caso importante:[br][math]log_ba=\frac{log_aa}{log_ab}=\frac{1}{log_ab}[/math]. Então podemos escrever que, quando existirem os logaritmos envolvidos:[br]        [math]log_ba=\frac{1}{log_ab}[/math] ou [math]log_ba.log_ab=1[/math].[br][color=#ff0000][br][b]Para Refletir:[/b][/color] Quando existirem, [math]log_ba[/math] e [math]log_ab[/math] serão números inversos.