Tři úsečky v rovině se společným koncovým bodem, které neleží na jedné přímce, můžeme považovat za rovnoběžný průmět tří navzájem kolmých a shodných úseček v prostoru, které mají společný koncový bod.[br]

Obecná axonometrie (kosoúhlé promítání) je dána průmětem tří hran krychle. Ve speciálním případě zadáme:[br]a) Volné rovnoběžné promítání[br]b) Pravoúhlou axonometrii[br]c) Izometrii[br]d) Vojenskou perspektivu

Všimněte si, jak se na předcházejícím appletu zobrazila kružnice vepsaná do čtvercové stěny. Je to elipsa, pro niž známe nejenom čtyři body dotyku, ale i tečny v těchto bodech. Dotykové body určují dva k sobě kolmé průměry, které se v projekci zobrazí jako sdružené průměry elipsy. Zopakujme tuto konstrukci v půdorysně - souřadnicové rovině ([i]xy[/i]).[br][br][b]Úloha[/b]: Kosoúhlé promítání je dáno nákresnou ([i]xz[/i]) a kosoúhlým průmětem [i][color=#1155cc]OY[/color][/i] úsečky na souřadnicové ose [i]y[/i]. Zobrazme kružnici se středemm v počátku O a poloměrem [i][color=#1155cc]OX[/color][/i]. [br]Poznámka: Pohyblivým bodem [i]Y[/i] můžete měnit zadání kosoúhlého promítání. Pokud jej posunete do polohy [i]Y[sub]VRP[/sub][/i], je zadána volná rovnoběžná projekce, která je speciálním případem kosoúhlého promítání.

[list=1][*]Vektor [i]u = [Y]Y[/i] je kosoúhlý paprsek promítání. Kružnice je dána středem a body XY na kolmých průměrech. Pro porovnání zobrazení kružnice v izometrii a kosoúhlém promítání je na pozadí nakreslená součástka v izometrii. Doporučujeme ji prozatím schovat odškrtnutím políčka "Izometrie".[/*][*]Posunem průmětu [i]Y[/i] do polohy [i]Y[sub]VRP[/sub][/i] je naše promítání volnou rovnoběžnou projekcí.[/*][*]Sdružené průměty elipsy jsou průměty kolmých průměrů kružnice. Na našem obrázku jsou to průměry [i]XX[sub]2[/sub][/i] a [i]YY[sub]2[/sub][/i] na souřadnicových osách [i]x, y[/i]. Sdruženými průměry je elipsa jednoznačně určená, můžeme doplnit tečny, které jsou rovnoběžné vždy s druhým průměrem. Např. tečna v bodě [i]Y[/i] je rovnoběžná s průměrem [i]XX[sub]2[/sub][/i].[/*][*] [url=https://www.geogebra.org/m/BJGBjSCh]Rytzovou konstrukcí [/url] jsme sestrojili osy elipsy. Porovnáním průmětu kružnice s obrázkem vidíte rozdíl v poloze hlavní osy. Vyzkoušejte různé typy projekcí změnou bodu [i]Y[/i]. Kdy je obrázek nejnázornější?[/*][/list]

Ve skutečnosti je náš obrázek nakreslen v dimetrii. Izometrie je speciální typ pravoúhlé axonometrie, ve které svírají všechny tři souřadnicové osy s průmětnou stejný úhel, tedy průměty os vzájemně svírají úhel 120°. Průmět osy z nakreslíme ve vertikální poloze a odchylky zbývajících os s vertikální osou z musí být 60°. Zkrácení ve směru všech os je stejné: [math]\sqrt{\frac{2}{3}}\doteq0,8[/math]. V dimetrii svírají osy [i]x[/i] a [i]y[/i] s průmětnou stejný úhel, tedy jsou stejně zkráceny, ale je to úhel jiný, než úhel mezi osou [i]z[/i] a průmětnou. Proto jsou průměty os x, y osově souměrné podle průmětu osy z. [br][br][b]Úloha: [/b]V dimetrii zadané průměty o[sub]z[/sub],o[sub]y[/sub] sestrojte průmět kružnice v souřadnicové rovině ([i]xy[/i]). Kružnice má střed v počátku a poloměr [i]r = OA[/i].[br]

[list=1][*]Hlavní osa elipsy se zobrazí na přímce rovnoběžné s průmětnou, tedy na kolmici k o[sub]z[/sub]. Ve všech ostatních směrech se totiž délky zkracují a tato jediná zůstává nezmenšená, ve skutečné velikosti. Nejdelší průměr elipsy je hlavní osa [i]OA[/i]. [/*][*]Elipsa je dána středem a hlavním vrcholem [i]OA[/i]. Dimetrie je dána vertikálním průmětem osy z a průmětem [i]OY[/i] osy [i]y[/i].[/*][*]Průmět osy x je osově souměrný s OY podle vertikální osy [i]z[/i].[/*][*]Speciálním případem dimetrie je izometrie, pokud pokud je odchylka [i]yz [/i]= 60°.[/*][*]Vedlejší vrcholy elipsy sestrojíme využitím vlastnosti Thaletovy kružnice nad průměrem AB. Rovnoběžky s osami [i]x,y[/i] jsou kolmé, tedy se protínají na kružnici nad průměrem AB a díky symetrii je tímto bodem přímo vedlejší vrchol.[/*][/list]Poznámka: Dynamickým bodem Y můžete zadávat různé dimetrie.