a±b√2を根とする方程式を作ってみよう。[br][math](x-a+b\sqrt{2})(x-a-b\sqrt{2})=x^2-2ax+a^2-2b^2[/math]・・・①[br]グラフに書くと一目瞭然だが、この時(a,±b)は何を指し示しているのだろうか？[br]その為に、ｙ軸を[math]\sqrt{2}[/math]軸として(a,b)の座標で考えてみよう。[br]①にｘ＋ｙ√２を代入すると、[br][math](x^2+2y^2-2ax+a^2-2b^2)+2(xy-ay)\sqrt{2}[/math][br]これを[br][math]x^2+2y^2-2ax+a^2-2b^2=0[/math]・・・（１）[br]と、√２の係数部分に分けて[br][math]xy-ay=0[/math]・・・（２）[br]グラフに書き込むと、新しい座標（a,b）では、√２でない部分(1)が青の点線のグラフ（楕円）となり、[br]√２の係数(2)が水色（直線）となる。[br]こちらのグラフだとＡとＢやＣとＤが共役根であることがよくわかり、体の拡大へとつながってゆく。