Una función  [i]y[/i] = [i]f(x)[/i] puede no estar definida para un cierto punto,  digamos [i]x = x[/i]o. En realidad, una función  [i]y[/i] = [i]f(x)[/i] puede llegar a mostrar un comportamiento extraño en cierto punto [i]x = x[/i]o . Para comprender mejor estas posibles anomalías de algunas funciones se introduce la noción de[color=#0000ff][i][b] límite de una función en un punto.[/b][/i][/color]

[b] [/b] Para determinar el[i][b][color=#0000ff] límite[/color][/b][/i] de [i]y[/i] = [i]f(x)[/i] en cierto punto [i]x = [/i]a ,  debemos prescindir del valor que tenga [i]f[/i](a), incluso puede que [i]f[/i](a) ni siquiera esté definido, y fijarnos en los valores de [i]f[/i](a) para puntos extremadamente cercanos a [i]x = [/i]a.[br]   En el ejemplo del gráfico, observando los valores de los puntos muy próximos a [i]x= [/i]a[i], [/i]lo cual será expresado así:  [math]x\longrightarrow a[/math],  se llega a la conclusión que el límite de [i]y[/i]= [i]f(x)[/i] "cuando x tiende al valor [i]a[/i]" es L. Utilizando simbología matemática, lo expresamos:[math]lim_{x\longrightarrow a}f\left(x\right)=L[/math]

  Existen funciones que en un cierto punto [i]x = x[/i]o  poseen una [i]discontinuidad[/i], sufriendo su gráfica de un "[i]salto[/i]", tal como se muestra en la figura de abajo.