Ana Flávia, Andréia e Julianne, Dec 3, 2015

Uma função para ser do 2º grau precisa assumir algumas características, pois ela deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a, b e c são números reais com a diferente de zero. Concluímos que a condição para que uma função seja do 2º grau é que o valor de a, da forma geral, não pode ser igual a zero. Numa função do segundo grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero, quando isso ocorrer, a equação do segundo grau será considerada incompleta. Exemplo 1 A função do 2º grau f(x) = – x2 + x – 2, pode ser representada por y = – x2 + x – 2. Para acharmos o seu domínio e contradomínio, devemos primeiro estipular alguns valores para x. Vamos dizer que x = –3; –2; –1; 0; 1; 2. Para cada valor de x teremos um valor em y, veja: x = – 3 y = – (–3)2 + (–3) – 2 y = –9 – 3 – 2 y = – 12 – 2 y = – 14 x = – 2 y = –( – 2)2 + (– 2) – 2 y = – 4 – 2 – 2 y = – 8 x = –1 y = – (–1)2 + (–1) – 2 y = – 1 – 1 – 2 y = – 2 – 2 y = – 4 x = 0 y = 02 + 0 – 2 y = – 2 x = 1 y = –(+ 1)2 + 1 – 2 y = - (+1) + 1 - 2 y = – 1 + 1 – 2 y = – 2

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PROPRIEDADES GRÁFICAS O gráfico da Função Polinomial do 2º Grau y = ax2 + bx + c é uma parábola cujo eixo de simetria é uma reta vertical, paralela ao eixo y ou até mesmo o próprio eixo y, passando pelo vértice da parábola.

• 1. Função afim e função quadrática - coeficientes
• 2. Graficos

As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo, etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente nas diversas construções. Aplicações práticas das parábolas Dentre as dezenas de aplicações da parábola a situações da vida, as mais importantes são: Faróis de carros: Se colocarmos uma lâmpada no foco de um espelho com a superfície parabólica e esta lâmpada emitir um conjunto de raios luminosos que venham a refletir sobre o espelho parabólico do farol, os raios refletidos sairão todos paralelamente ao eixo que contem o "foco" e o vértice da superfície parabólica. Esta é uma propriedade geométrica importante ligada à Ótica, que permite valorizar bastante o conceito de parábola no âmbito do Ensino Fundamental. Farol Antenas parabólicas: Se um satélite artificial colocado em uma órbita geoestacionária emite um conjunto de ondas eletromagnéticas, estas poderão ser captadas pela sua antena parabólica , uma vez que o feixe de raios atingirá a sua antena que tem formato parabólico e ocorrerá a reflexão desses raios exatamente para um único lugar, denominado o foco da parábola, onde estará um aparelho de receptor que converterá as ondas eletromagnéticas em um sinal que a sua TV poderá transformar em ondas que por sua vez significarão filmes, jornais e outros programas que você assiste normalmente. antena Radares: Os radares usam as propriedades óticas da parábola, similares às citadas anteriormente para a antena parabólica e para os faróis. Lançamentos de projéteis: Ao lançar um objeto no espaço (dardo, pedra, tiro de canhão) visando alcançar a maior distância possível tanto na horizontal como na vertical, a curva descrita pelo objeto é aproximadamente uma parábola, se considerarmos que a resistência do ar não existe ou é pequena.

• 1. Função Quadrática - futebol
• 2. Função Quadrática - Golfe

Raízes As raízes são definidas pela fórmula de Bháskara, sendo Δ= b²-4.a.c Existirão três casos para a obtenção do número de raízes. Isso dependerá do valor de Δ. 1º caso: Δ > 0: A função possui duas raízes reais e diferentes, tocando o eixo x em dois pontos. 2º caso: Δ = 0: A função possui raízes reais e iguais, ou uma única raíz, tocando o eixo x em um único ponto. 3º caso → Δ < 0: A função não possui raízes reais e não toca o eixo x em nenhum ponto. A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valorobtido para o radicando, chamado discriminante, a saber: - quando é positivo, há duas raízes reais e distintas; - quando é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais); - quando é negativo, não há raiz real.

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• 1. Excercicios