Mi Primer Libro
Semana 2
Table of Contents
- PV 2
- Escena 1
- Escena 2
- Escena 3
- PV 3
- Escena 1
- Escena 2
- Escena 3
- Escena 4
- PV 4
- Escena 1. Simetría Axial
- Escena 2. Reflexión
- Escena 3: Traslación
- Escena 4. Rotación
- Algunos recursos adicionales
- PV 5
- Escena 1. Cálculo de la pendiente de una recta
- Escena 2. Aritmética modular
- Escena 3. Demostración Gráfica del binomio al cuadrado
- PV 6
- Teorema de Pitágoras
- Sucesión de Fibonacci
- Recta de Euler
- PV 7
- Aritmética de números enteros
- El triángulo de Sierpinski
- Ejemplos de secuencias
- Multiplicación de los números
- PV 8
- Análisis de patrones numéricos para construir polinomios
- Modelo de regresión lineal
- Histograma y medidas de tendencia central
- PV 9
- Intersección de Polinomios
- Operaciones con matrices y vectores
Escena 1
[b][color=#0000ff]Para crear un paralelogramo, puedes seguir estos sencillos pasos.[/color][/b][s][/s][br]1. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] Inserta un punto que se autonombrará A.[br]2. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] Inserta otro punto que se autonombrará B.[br]3. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon] Inserta una recta "f" que pase por los puntos A y B.[br]4. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] Inserta un punto que se autonombrará C.[br]5.[icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon] Inserta una recta "g" que pase por el punto B y C.[br]6.[icon]/images/ggb/toolbar/mode_parallel.png[/icon] Agrega una recta "h" que pase por C y sea paralela a "f".[br]7.[icon]/images/ggb/toolbar/mode_parallel.png[/icon] Inserta una recta "i" que pase por A y sea paralela a "g".[br]8.[icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] Agrega un punto D que sea la intersección de la recta "h" e "i".[br]9.[icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon] Crea un polígono de 4 lados que pase por los puntos A, B, C y D.[br][br]Una vez realizado lo anterior, habrás formado un paralelogramo de 4 lados. ¡Bien hecho![br]Recuerda que un paralelogramo no necesariamente tiene ángulos rectos.[br]
Escena 1
Problema
[justify]La función de Utilidad de cierta empresa está construida a partir de su venta, y los costos asociados a ella:[br]Los costos variables representan el 25 % de su venta total.[br]Los costos fijos son de 2 millones de pesos mensuales.[br]Si x representa la venta total mensual de la empresa expresada en millones de pesos.[/justify][br]
Pregunta 1
[br]¿Cuál de las siguientes expresiones representa la función de utilidad de la empresa?
[b][color=#ff0000]Analiza[/color][/b][br][br]Observa lo que sucede con la gráfica cuando movemos la "m".[br]El valor de "b" es el que nos indica la intersección con el eje "Y". Y es independiente del valor de x.[br]Regresando al problema de la empresa, el valor b es el costo fijo de la empresa, y ese no se incrementa ni disminuye si las ventas totales se incrementan o disminuyen.[br]
Escena 1. Simetría Axial
Analiza:
La [b][u]simetría axial[/u][/b] no solo se presenta entre un objeto y su reflexión, sino también en las figuras que mediante una línea pueden partirse en dos secciones que son simétricas respecto a la línea. Estos objetos tienen uno (o más) ejes de simetría.
Pregunta.
¿La bandera de México tiene algún eje de simetría?
Escena 1. Cálculo de la pendiente de una recta
La pendiente
El applet calcula la pendiente de una recta dados dos puntos. Primero localiza en el plano el primer punto (rojo) y después el segundo (verde). Mueve dichos puntos y observa que sucede. Es de resaltarse que el punto C es la intersección de dos rectas perpendiculares que intersecan los puntos rojo y verde.[br]Puedes observar la relación que existe entre el movimiento de los puntos con el cálculo por separado de la diferencia de las "y" y las "x". [br]Recuerda que la fórmula para calcular la pendiente dados dos puntos es:[br][br][math]m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}[/math][center][/center][br]
Teorema de Pitágoras
¿Para qué sirve el Teorema de Pitágoras?
[justify]El Teorema de Pitágoras les sirvió a los egipcios ya en la antigüedad para poder trazar ángulos rectos cuando no existían las escuadras y poder así trabajar sobre mediciones en las crecientes del río Nilo.[br]Y actualmente todo depende de lo que realices en tu vida. Hay cosas para las cuales es suficiente saber leer y escribir, nada más; y hay muchas otras para las cuales el Teorema de Pitágoras puede ser muy útil.[br][br]Por ejemplo, si tienes que construir una escalera, puedes calcular el largo de la misma sabiendo las dimensiones del lugar donde tienes que instalarla.[br][br][/justify][br]
Demostración geométrica
[b]Mueve los vértices del triángulo seleccionando la herramienta "elige y mueve" [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] para que veas como cambian los valores de los lados del triángulo y a su vez confirmes que el teorema se cumple para todos los valores dados en un triángulo rectangulo.[/b]
Otra demostración...
Aritmética de números enteros
Uso de casillas
Suma y resta de enteros, ¿cómo funciona?
[justify][color=#1155cc]El applet anterior ejemplifica cuando tenemos una suma y resta de números positivos/negativos, es decir enteros.[br]Los deslizadores superiores representan dichos números que se van a sumar, representando en cada uno los valores del -10 al 10. Según sea la posición de dichos deslizadores son los números a sumar/restar.[br]También tenemos una casilla llamada "mostrar resultado, al activarla, aparecerá una línea que mostrará el resultado final en la recta de enteros. [br]Por último, el recurso cuenta con una representación numérica de los números a sumar, los cuales cambiarán, dependiendo de la posición de los deslizadores. [/color][/justify]
Análisis de patrones numéricos para construir polinomios
Método de diferencias para construcción de polinomio
Muchas veces en álgebra se nos presentan secuencias numéricas que están relacionadas a través de una función (polinomio), uno de los métodos para encontrar dicha función, modelo o polinomio es a través del análisis de la secuencia y de sus diferencias.[br]En la escena anterior tenemos de lado izquierdo, la vista de "hoja de cálculo" de geogebra, donde hay una secuencia numérica en la columna A y B, que a su vez esos valores están graficados como puntos en la "vista gráfica"; en la columna C están calculadas las diferencias de las filas 1-2, 2-3, 3-4 y así sucesivamente. En la columna B y así mismo en la columna D, las diferencias de la columna C. [br]A través del análisis numérico se crea un polinomio que solo se ajusta en los valores cuando a=6 (coeficiente) y n=2 (exponente), es decir que hablamos de un polinomio de grado 2, estos valores están relacionados a los deslizadores en color verde.
Intersección de Polinomios
Intersección de polinomios
En el applet anterior vemos representados 3 polinomios que fueron introducidos desde la vista CAS de Geogebra (lado izquierdo). El primer polinomio fue de grado 2, color morado, por lo tanto tenemos una curva. El segundo polinomio es de grado 1, en color azul. Por último, el tercer polinomio fue la diferencia del polinomio 1 y polinomio 2, en color verde.[br]Al ser el tercer polinomio, resultado de operar al polinomio 1 y 2. Las intersecciones del polinomio 1 y 2, si son llevadas al eje de las "x", estas serán exactamente las mismas que el polinomio 3 intersecado con el eje de las abscisas.[br][br]La vista CAS de Geogebra permite el ingreso de expresiones algebraicas y las operaciones entre las mismas.