Bij de berekening van een limiet kunnen volgende onbepaaldheden zich voordoen:[br][math]\frac{0}{0}[/math],[math]\frac{\infty}{\infty}[/math],[math] \infty-\infty [/math],[math]0\cdot\infty[/math],[math]0^0 [/math],[math]\infty^0 [/math],[math]1^{\infty} [/math].[br]De regel van L'Hôpital kan onder bepaalde voorwaarden deze onbepaaldheden opheffen.[br]Onderstel dat de functies f en g afleidbaar zijn in een omgeving van [math]a\in\mathbb{R}\cup\{-\infty,+\infty\}[/math], behalve in a, en dat [math]g'(x)\ne 0[/math] in deze omgeving van a, behalve eventueel in a.[br]Voor de eerste twee onbepaaldheden geldt dan volgende formule:

[math] \lim_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)}\overset{\frac{0}{0}}{=}\lim_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}[/math] of [math] \lim_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)}\overset{\frac{\infty}{\infty}}{=}\lim_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}[/math]

Voorbeeld[br][math]\lim_{x\to 0} \frac{sin(x)-x}{x^3}[/math][br] [math]\lim_{x\to 0} \frac{sin(x)-x}{x^3}=\frac{sin0-0}{0^3}=\frac{0}{0}[/math][br] [math]\lim_{x\to 0} \frac{sin(x)-x}{x^3}\overset{H}{=} \lim_{x\to 0} \frac{cos(x)-1}{3x^2}\overset{H\frac{0}{0}}{=}\lim_{x\to 0} \frac{-sin(x)}{6x}\overset{H\frac{0}{0}}{=}\lim_{x\to 0} \frac{-cos(x)}{6}=-\frac{1}{6}[/math][br]

De vierde onbepaaldheid [math]0 \cdot \infty [/math] herleid je naar een breuk door één van de factoren naar de noemer te brengen [br]Voorbeeld:[br][math] \lim_{x\to -\infty} x \cdot e^x=(-\infty)\cdot e^{-\infty}=-\infty \cdot 0[/math][br][math] \lim_{x\to -\infty} x \cdot e^x=\lim_{x\to -\infty}\frac{x}{e^{-x}}\overset{\frac{\infty}{\infty}H}{=}\lim_{x\to -\infty}\frac{1}{-e^{-x}}=\frac{1}{-\infty}=0[/math]

De laatste drie onbepaaldheden kan je oplossen door de limiet van ln(y) te nemen.[br]Voorbeeld:[br][math]\lim_{x\to+\infty}x^{\frac{1}{x}}=\left(\infty^{0}\right)[/math][br]Zij [math]y=x^{\frac{1}{x}}[/math]. Dan [math]\ln (y)=\ln (x)^{\frac{1}{x}}=\frac{\ln (x)}{x}\mbox{en} \lim_{x\to+\infty}\ln (y)=\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln (x)}{x}\overset{\frac{\infty}{\infty}H}{=}\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x}=0[/math][br]Merk op: [math]y=e^{\ln y}[/math]. Vandaar, [br][math]\lim_{x\to+\infty}x^{\frac{1}{x}}=\lim_{x\to+\infty}y=\lim_{x\to+\infty}e^{\ln (y)}=e^{\lim_{x\to+\infty}\ln (y)}=e^0=1[/math]