Matemática do Ensino Médio

Lucia Vera Lima, Apr 25, 2018

Este livro explora assuntos da Matemática do Ensino Médio. - Geometria - Trigonometria - Funções

Table of Contents

  1. geometria
    1. Teorema de Tales
    2. A reta de Euler e o centro de massa do triângulo
    3. Razão áurea
  2. Trigonometria no Triângulo Retângulo
    1. TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
  3. Trigonometria no Ciclo-Trigonométrico
    1. Ângulo em radianos
    2. Ciclo-Trigonométrico
    3. Redução do 2º para 1º Quadrante
    4. Redução do 3º para 1º Quadrante
    5. Redução do 4º para 1º Quadrante
  4. Atividade Sobre Função Polinomial do 2º Grau
    1. ATIVIDADE

1.

geometria

  • 1. Teorema de Tales
  • 2. A reta de Euler e o centro de massa do triângulo
  • 3. Razão áurea

1.1.

Teorema de Tales

Breve contexto histórico
[size=100][size=150][justify]Sua sabedoria percorreu por vários territórios chegando até o Egito. Os [br]egípcios então, o convidaram a medir a altura de suas pirâmides, o que [br]para a época seria um grande feito, pois não existiam equipamentos que [br]pudessem fazer isso com facilidade. Tales conseguiu medir a altura da [br]pirâmide utilizando o que conhecemos hoje como Teorema de Tales, [br]para conseguir desenvolver este teorema ele utilizou a sombra causada [br]pelo sol e devido a isso sua fama de grande matemático, pensador, ficou [br]ainda maior. (fonte: http://www.estudopratico.com.br/teorema-de-tales/)[br][/justify][/size][/size]
Definições iniciais
Propriedade
Reflexão 1
Marque a caixa "Mostrar/Esconder Medidas dos segmentos". As medidas dos segmentos AB, BC e CD são iguais?
Reflexão 2
Marque a caixa "Mostrar/Esconder Medidas dos segmentos". Movimente os pontos E, F e D de forma que as retas paralelas fiquem equidistantes entre si. As medidas dos segmentos AB, BC e CD são iguais? Justifique sua resposta (para ajudar, marque a caixa "Mostrar/Esconder Triângulo")
Outra Propriedade
Reflexão 3
A figura seguinte mostra uma situação em que o segmento correspondente fica dividido em menos partes.[br]Explique o absurdo.[br][br][img]https://cdn.geogebra.org/material/KdXqo3djRozOMg58xvWqM1D5Uj0mdGN5/material-KG7NAgYu.png[/img]
Percepção Inicial
Reflexão 4
Movimente os pontos A, A', D ou D' e observe as razões. Elas mudam?
Teorema de Tales
Demonstração do Teorema
Um pouco de História
– Jorge Cássio

1.2.

–

1.3.

–

2.

Trigonometria no Triângulo Retângulo

Trigonometria do ângulo agudo

  • 1. TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

2.1.

TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

O que é?
Trigonometria (do grego [i]trigōnon [/i]"triângulo" + [i]metron [/i]"medida") é um ramo da matemática que estuda as relações entre os comprimentos de 2 lados de um triângulo retângulo (triângulo onde um dos ângulos mede 90 graus), para diferentes valores de um dos seus ângulos agudos. A abordagem da trigonometria penetra outros campos da geometria, como o estudo de esferas usando a trigonometria esférica.[b] (fonte wikipédia)[/b]
Trigonometria no triângulo retângulo
1.       Altere a posição do ponto D e observe o resultado da razão [math]\frac{DF}{AF}[/math]. Ele muda?
2.       Altere a posição do ponto D e observe o resultado da razão [math]\frac{AD}{AF}[/math]. Ele muda?
3.       Altere a posição do ponto D e observe o resultado da razão [math]\frac{DF}{AD}[/math]. Ele muda?
4. Por que os resultados das razões [math]\frac{DF}{AF}[/math] e [math]\frac{EG}{AG}[/math] são sempre iguais? Por que os resultados das razões [math]\frac{AD}{AF}[/math] e [math]\frac{AE}{AG}[/math] são sempre iguais? Por que os resultados das razões [math]\frac{DF}{AD}[/math] e [math]\frac{EG}{AE}[/math] são sempre iguais?
5. Por que os triângulos ADF e AEG são semelhantes?
6. Movimente o ponto C, diminuindo e aumentando o ângulo [math]\alpha[/math] . O resultado da razão [math]\frac{DF}{AF}[/math] muda?[code][/code]
7. Movimente o ponto C, diminuindo e aumentando o ângulo [math]\alpha[/math] . O resultado da razão [math]\frac{AD}{AF}[/math] muda?
8. Veja que na figura temos 2 triângulos retângulos. Os lados do triângulo retângulo são chamados de catetos e hipotenusa. Chamamos a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo e a medida da hipotenusa de [b]Seno[/b][b] do ângulo[/b]. Na figura, temos sen([math]\alpha[/math]). O que acontece com o sen([math]\alpha[/math]) quando diminuímos o ângulo [math]\alpha[/math] fazendo ficar próximo de 0 (zero) ?
9. Chamamos a razão entre a medida do cateto adjacente ao ângulo e a medida da hipotenusa de [b]Cosseno[/b][b] do ângulo[/b]. Na figura, temos cos([math]\alpha[/math]). O que acontece com o cos([math]\alpha[/math]) quando diminuímos o ângulo [math]\alpha[/math] fazendo ficar próximo de 0 (zero) ?
10. Chamamos a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente ao ângulo de [b]Tangente [/b][b]do ângulo[/b]. Na figura, temos tan([math]\alpha[/math]). O que acontece com o tan([math]\alpha[/math]) quando diminuímos o ângulo [math]\alpha[/math] fazendo ficar próximo de 0 (zero) ?
11. O que acontece com o sen([math]\alpha[/math]) quando aumentamos o ângulo [math]\alpha[/math] fazendo ficar próximo de 90º ?
12. O que acontece com o cos([math]\alpha[/math]) quando aumentamos o ângulo [math]\alpha[/math] fazendo ficar próximo de 90º ?
13. O que acontece com a tan([math]\alpha[/math]) quando aumentamos o ângulo [math]\alpha[/math] fazendo ficar próximo de 90º ?
Trigonometria no triângulo retângulo
– Jorge Cássio

3.

Trigonometria no Ciclo-Trigonométrico

  • 1. Ângulo em radianos
  • 2. Ciclo-Trigonométrico
  • 3. Redução do 2º para 1º Quadrante
  • 4. Redução do 3º para 1º Quadrante
  • 5. Redução do 4º para 1º Quadrante

3.1.

Ângulo em radianos

Observe o comprimento do arco [math]\overset{\huge\frown}{BC}[/math] determinado pelo ângulo [math]\alpha[/math]. Altere a posição do ponto E, alterando assim o raio. O comprimento do arco muda?
Altere o ângulo [math]\alpha[/math] mudando a posição do ponto B. A razão entre o comprimento do arco e o raio muda?
Altere a posição do ponto E, aumentando e diminuindo o raio. A razão entre o comprimento do arco e o raio muda?
Altere a posição do ponto B até que o comprimento do arco e o raio fiquem iguais. Nesse caso, qual o valor da medida do ângulo central?
Radiano
[b]Radiano [/b]é a medida de um arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência que contém esse arco. Em outras palavras, é a medida do ângulo central que determina, na circunferência, um arco cujo comprimento é igual ao raio.
Altere a posição do ponto B até que o ângulo [math]\alpha[/math] fique igual a 180º. Qual o valor da razão entre o comprimento do arco e o raio?
Conversão de graus para radianos e radianos para graus
– Jorge Cássio

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

4.

Atividade Sobre Função Polinomial do 2º Grau

A seguinte atividade proposta deve ser realizada com o auxílio do seu professor.

  • 1. ATIVIDADE

4.1.

ATIVIDADE

– THIAGO JACOB

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