Treballs amb GeoGebra 3D

Bernat, SAVAŞ ORHAN, 25/apr/2018

Conjunt d'aplicacions per mostrar tècniques avançades en GeoGebra 3D. Es recomana descarregar l'arxiu per tal d'evitar els problemes que hi ha a la web de materials de GeoGebra.

Sommario

  1. Per començar...
    1. Coordenades d'un punt a l'espai
    2. Tir parabòlic 3D
    3. Ones a l'aigua
    4. L'icosaedre truncat
    5. El volum de l'ortoedre
    6. Potència d'un punt respecte d'una circumferència o d'una esfera
    7. Animant el teorema de Pitàgores en 3D
    8. El con que es dissol en el cilindre
    9. Els volums del prisma i de la piràmide
    10. Trapezi-triangle
    11. The Quaternion Product
    12. Propietat del tetraedre
  2. Anem més endavant!
    1. L'eina cub de colors
    2. L'eina de l'icosaedre truncat
    3. Curiositat tècnica
    4. El mètode dels discs
    5. Botons per crear un cub de Rubik
    6. The 24 points of the square sphere
    7. Eina per a fer graelles en 3D
    8. Els sis tetraedres
    9. Càrregues, camps i forces
    10. Dues rectes a l'espai
    11. Doblegant el paper per mostrar l'envolupant
    12. El llapis que gira
    13. Octaedre estelat (Infantil i Primària)
    14. Tallant un cub
    15. Inversió d'un segment en 3D amb l'eina
    16. Polígon que gira
    17. Dipòsit cilíndri-esfèric
    18. Triangle esfèric
    19. Construcció de còniques sobre una esfera
    20. Cavalieri's principle
    21. Tetraedres dins d'un prisma
  3. Corbes i superfícies
    1. Superfícies de revolució en 3D
    2. Nou comandament Superfície
    3. Fem gerros
    4. El símbol del navegador Opera
    5. Càlcul del volum sota una funció de dos variables
    6. Variacions sobre una aplicació de Steve Phelps
    7. Moving Surface
    8. Playing with a water droplet
    9. Variacions sobre les superfícies paramètriques
    10. Emulant Richard Serra amb GeoGebra
    11. Lloc geomètric a sobre d'una funció de dos variables
    12. Intersecció de dos cilindres elíptics
    13. Con el·líptic
    14. Totes les quàdriques
    15. Una nova versió de la cinta de Möbius
    16. Volumen de un paraboloide elipsoidal
    17. Superfícies de revolució amb polígons
    18. Inversió d'un conjunt d'esferes
    19. Superfícies de Béziers
    20. Transformant superfícies
    21. La cinta de Béziers
    22. Corbes sobre superfícies
  4. Interseccions
    1. Intersecció de quàdriques
    2. Intersecció d'un con i d'una esfera
    3. Intersecció d'un con i un cub
    4. Intersecció d'una esfera i un cub
    5. Intersecció d'un con i un tetraedre
    6. Intersecció de dos cilindres
    7. Intersecció d'un cilindre i una esfera
    8. Més interseccions!
    9. Intersecció d'un torus i un pla definit per tres punts
    10. Posició relativa de dues esferes
    11. Interseccions de cilindres
  5. Transformacions i simetries de superfícies i funcions de dues variables
    1. Alguns aclariments previs
    2. Gir d'una superfície al voltant d'un eix arbitrari
    3. ... i també fem girar les funcions de dos variables
    4. Superfície simètrica d'una altra respecte d'un pla
    5. Superfície simètrica d'una altra repecte d'un punt
    6. Simetria d'una funció de dues variables respecte d'un pla
    7. ... i ara respecte d'un punt
    8. També les homotècies
    9. Homotècia amb una funció de dues variables
    10. Inversió en 3D?
    11. Transformació d'una funció de dues variables per inversió
    12. Expressió d'una funció que gira
    13. Manipulació real versus manipulació virtual
    14. Inversió del torus
  6. Conceptes avançats
    1. Corbes de nivell
    2. El triedre mòbil
    3. Optimització de funcions de dues variables
    4. Construcció de la intersecció de dos superfícies
    5. Funcions a trossos amb dos variables
    6. Més corbes de nivell
    7. Derivades parcials
    8. Following Patrick Clément
    9. Disc method revisited
    10. Estudi de funcions de tres variables
    11. Taylor fins a 2n grau amb dos variables
    12. Pattern blocks en 3D (en proves)
    13. Rectangle inscrit en una corba (una mica de topologia)
    14. Llocs geomètrics en 3D: Punts equidistants de dos esferes
    15. Capsa d'eines per a funcions de dues variables
    16. Conceptes bàsics
    17. Superfícies parametritzades
    18. Inequacions amb quàdriques
    19. Càlcul aproximat de l'àrea d'una superfície
    20. Tangent a una corba de tall
    21. Àrea d'una superfície de revolució
    22. Funcions de variable complexa
    23. Teoria de superfícies reglades
    24. L'angle sòlid
    25. Arcs, punts i circumferències i esferes notables del triangle esfèric
  7. Variacions sobre corbes i superfícies
    1. Translació d'una corba segons una altra corba
    2. James Tanton's problem
    3. Transformacions de Möbius
    4. Projectant un quadrat sobre una esfera
    5. Des pipes de toutes sortes
    6. Estudi de volums
    7. Com un arbre de Nadal
    8. Espirals a sobre d'una pilota
    9. Superfícies reglades amb l'eina
    10. Seqüència de superfícies
    11. D'una corba a una altra segons una funció
    12. Segment girant al voltant d'un eix
    13. Més superfícies!
    14. Gir d'una cònica al voltant d'un eix
    15. Desenvolupament del con i del tronc de con
    16. Superfícies reglades
    17. Raigs d'aigua al outlet de La Roca
    18. Sòlids amb secció poligonal
    19. Punts equidistants d'una esfera i un pla
    20. Una mena de cilindre amb splines
    21. Matriu i superfície de revolució
    22. Superfície el·líptica amb eina
    23. Homotopies
    24. Desenvolupament pla d'una volta d'aresta
    25. Regla de Barrow (versió amb 3D)
    26. Més homotopies
    27. Un cub dividit en dos per una superfície de Schwarz
  8. Formes
    1. Reproducció d'un llum
    2. Un altre llum
    3. Casquet i segment esfèrics
    4. Taronja trossejada
    5. El tambor
    6. Biblioteca Piccolomini a Siena
    7. El tronc de con
    8. El túnel
    9. Tetraedre disfenoide romboïdal
    10. Adenovirus
    11. Las cúpulas de "La Manquita"
    12. El rotlle de paper higiènic
    13. Adarajas y mocárabes
    14. Buscant la forma de les fulles
    15. Més coses sobre el rotllo de paper de vàter
    16. El Duomo de Firenze
    17. Reproduint les formes amb GeoGebra
    18. Le Corbusier a Chandigarh
    19. Tot és possible amb GeoGebra!
    20. Femiellipse?
    21. Cub i octaedre
    22. El núvol d'Andy Warhol
    23. El dodecaedre de Vincent Pantaloni
    24. Les matemàtiques del paraigua
    25. Turning torso
    26. Extrusió i torsió
    27. Contorsions d'una piràmide
    28. Emplenant ampolles
    29. La goma elàstica i la lemniscata de Gerono
  9. Altres autors
    1. Test shaders
    2. Golden ratio in regular icosahedron
    3. Christopher's Conjecture - Spoiler & Net
    4. Surface of revolution
    5. fit surface
    6. spherical trochoid
    7. Intersection boules
    8. courbes de niveaux III
    9. Stereographic projection
    10. A curve formed by the intersection of the surface and the moving plane
    11. Rotational Symmetry of Tetrahedron
    12. Volume of a Square Frustum
    13. Rotational Symmetry of Cube
    14. Ontwikkeling cilinder
    15. Lokale Extrema
    16. Plattform mit Wendeltreppe
    17. Kurvenintegral für ein Skalarfeld
    18. Satz von Fubini - 2
    19. Voronoi Cones
    20. Unwrapping a Cylinder: REVAMPED!
    21. Volum de l'esfera a partir del volum del con
    22. Superficies de revolución. Splines (variante)
    23. Superficie reglada
    24. Loxodromia
    25. Ángulos en triángulo esférico
    26. Teorema del seno en triángulos esféricos
    27. Tetrahedron 10-Compound
    28. Tetrahedron 5-Compound Animated
    29. Solid with Pentagonal Cross Section
    30. Cube 5-Compound
    31. Ruled Surface
    32. The Monge Point
    33. The Pythagorean Theorem for a Spherical Right Triangle
    34. The Napkin Ring Problem
    35. Angle Sum and Area of Spherical Triangle
    36. The 24-Point Sphere
    37. Surface of Revolution: Another Vase
    38. The Oloid
    39. The Sphericon
    40. Curves on a Torus: Two Types
    41. Enneper Surface
    42. Scherk Surface
    43. Right Conoid (generated by a rotating segment)
    44. Curvas de Lissajous en el espacio
    45. Conoide de Plüker
    46. Calculus: Surface of Revolution formed by Rotating Area Between 2 Functions
    47. Solve Rubik's Cube (solution guide inside)
    48. rhombizonoedre
    49. Còniques en el pla projectiu
    50.  Rotating the Lemniscate of Bernoulli
    51. Riemann Surface: (1-z^2)^(1/2)
    52. Bibliothèque Kazakh
    53. Superficie del coseno
    54. Cojín de Buuligand
    55. Kiss surface
    56. Geometry of a Quartic and Tetrahedron
    57. Superficie 4
    58. Superficie Ding-Dong
    59. Spiraling cube faces
    60. Toro-Banda de Moebius
    61. The rotation of the icosahedron

1.

Per començar...

Un exemple senzill de l'ús de GeoGebra 3D amb la dificultat de definir l'angle en el pla xOy de 0º a 360º.

  • 1. Coordenades d'un punt a l'espai
  • 2. Tir parabòlic 3D
  • 3. Ones a l'aigua
  • 4. L'icosaedre truncat
  • 5. El volum de l'ortoedre
  • 6. Potència d'un punt respecte d'una circumferència o d'una esfera
  • 7. Animant el teorema de Pitàgores en 3D
  • 8. El con que es dissol en el cilindre
  • 9. Els volums del prisma i de la piràmide
  • 10. Trapezi-triangle
  • 11. The Quaternion Product
  • 12. Propietat del tetraedre

1.1.

Coordenades d'un punt a l'espai

Visualització de les coordenades d'un punt (esfèriques, cilíndriques i cartesianes). [br]Podeu entrar directament les coordenades dels punts A i B escrivint A=(1,2,3) per exemple.
Els elements auxiliars amb les eines de la zona gràfica 3D pretenen ajudar a entendre millor el concepte.
– Bernat

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

2.

Anem més endavant!

Busquem ara solucions visualment potents per explicar conceptes a l'aula amb l'ajut de GeoGebra.

  • 1. L'eina cub de colors
  • 2. L'eina de l'icosaedre truncat
  • 3. Curiositat tècnica
  • 4. El mètode dels discs
  • 5. Botons per crear un cub de Rubik
  • 6. The 24 points of the square sphere
  • 7. Eina per a fer graelles en 3D
  • 8. Els sis tetraedres
  • 9. Càrregues, camps i forces
  • 10. Dues rectes a l'espai
  • 11. Doblegant el paper per mostrar l'envolupant
  • 12. El llapis que gira
  • 13. Octaedre estelat (Infantil i Primària)
  • 14. Tallant un cub
  • 15. Inversió d'un segment en 3D amb l'eina
  • 16. Polígon que gira
  • 17. Dipòsit cilíndri-esfèric
  • 18. Triangle esfèric
  • 19. Construcció de còniques sobre una esfera
  • 20. Cavalieri's principle
  • 21. Tetraedres dins d'un prisma

2.1.

L'eina cub de colors

Unes eines que permeten crear cubs de diferents colors
– Bernat

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

2.13.

–

2.14.

–

2.15.

–

2.16.

–

2.17.

–

2.18.

–

2.19.

–

2.20.

–

2.21.

–

3.

Corbes i superfícies

  • 1. Superfícies de revolució en 3D
  • 2. Nou comandament Superfície
  • 3. Fem gerros
  • 4. El símbol del navegador Opera
  • 5. Càlcul del volum sota una funció de dos variables
  • 6. Variacions sobre una aplicació de Steve Phelps
  • 7. Moving Surface
  • 8. Playing with a water droplet
  • 9. Variacions sobre les superfícies paramètriques
  • 10. Emulant Richard Serra amb GeoGebra
  • 11. Lloc geomètric a sobre d'una funció de dos variables
  • 12. Intersecció de dos cilindres elíptics
  • 13. Con el·líptic
  • 14. Totes les quàdriques
  • 15. Una nova versió de la cinta de Möbius
  • 16. Volumen de un paraboloide elipsoidal
  • 17. Superfícies de revolució amb polígons
  • 18. Inversió d'un conjunt d'esferes
  • 19. Superfícies de Béziers
  • 20. Transformant superfícies
  • 21. La cinta de Béziers
  • 22. Corbes sobre superfícies

3.1.

Superfícies de revolució en 3D

Determinació de la superfície de revolució generada per la rotació d'una funció entre dos valors definits per l'usuari al voltant de l'eix d'abscisses i del d'ordenades. Es pot visualitzar la trama i afegir un paràmetre a la definició de la funció.
La construcció permet observar una gran variabilitat de formes. Existeix amb d'altres programes però en aquest cas es vol mostrar la versatilitat de GeoGebra.
– Bernat

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

3.14.

–

3.15.

–

3.16.

–

3.17.

–

3.18.

–

3.19.

–

3.20.

–

3.21.

–

3.22.

–

4.

Interseccions

Provem de fer interseccions de superfícies corbes i poliedres a partir de la revolució d'un segment o d'una circumferència i utilitzant l'eina del lloc geomètric.

  • 1. Intersecció de quàdriques
  • 2. Intersecció d'un con i d'una esfera
  • 3. Intersecció d'un con i un cub
  • 4. Intersecció d'una esfera i un cub
  • 5. Intersecció d'un con i un tetraedre
  • 6. Intersecció de dos cilindres
  • 7. Intersecció d'un cilindre i una esfera
  • 8. Més interseccions!
  • 9. Intersecció d'un torus i un pla definit per tres punts
  • 10. Posició relativa de dues esferes
  • 11. Interseccions de cilindres

4.1.

Intersecció de quàdriques

– Bernat

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

5.

Transformacions i simetries de superfícies i funcions de dues variables

En aquest capítol estudiem les superfícies i les funcions de dues variables transformades d'unes altres per rotacions, translacions i simetries.

  • 1. Alguns aclariments previs
  • 2. Gir d'una superfície al voltant d'un eix arbitrari
  • 3. ... i també fem girar les funcions de dos variables
  • 4. Superfície simètrica d'una altra respecte d'un pla
  • 5. Superfície simètrica d'una altra repecte d'un punt
  • 6. Simetria d'una funció de dues variables respecte d'un pla
  • 7. ... i ara respecte d'un punt
  • 8. També les homotècies
  • 9. Homotècia amb una funció de dues variables
  • 10. Inversió en 3D?
  • 11. Transformació d'una funció de dues variables per inversió
  • 12. Expressió d'una funció que gira
  • 13. Manipulació real versus manipulació virtual
  • 14. Inversió del torus

5.1.

Alguns aclariments previs

Tot aquest capítol es basava inicialment en l'ús de l'expressió:[br][br][b]Superfície[ , , , , , , , , ][/b][br][br]Actualment, el programa ja inclou l'eina per a les transformacions tant per a les superfícies com per a les funcions de dues variables. [br][br]En algunes de les aplicacions d'aquest capítol, les hem replicat a partir de com es transforma un punt per una rotació, una homotècia o una simetria. Aplicant aquesta transformació al punt (, , ) on les expressions contenen els paràmetres anomenats com a Variable 1 i Variable2, podem anar obtenint els resultats que veureu.
– Bernat

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

5.13.

–

5.14.

–

6.

Conceptes avançats

  • 1. Corbes de nivell
  • 2. El triedre mòbil
  • 3. Optimització de funcions de dues variables
  • 4. Construcció de la intersecció de dos superfícies
  • 5. Funcions a trossos amb dos variables
  • 6. Més corbes de nivell
  • 7. Derivades parcials
  • 8. Following Patrick Clément
  • 9. Disc method revisited
  • 10. Estudi de funcions de tres variables
  • 11. Taylor fins a 2n grau amb dos variables
  • 12. Pattern blocks en 3D (en proves)
  • 13. Rectangle inscrit en una corba (una mica de topologia)
  • 14. Llocs geomètrics en 3D: Punts equidistants de dos esferes
  • 15. Capsa d'eines per a funcions de dues variables
  • 16. Conceptes bàsics
  • 17. Superfícies parametritzades
  • 18. Inequacions amb quàdriques
  • 19. Càlcul aproximat de l'àrea d'una superfície
  • 20. Tangent a una corba de tall
  • 21. Àrea d'una superfície de revolució
  • 22. Funcions de variable complexa
  • 23. Teoria de superfícies reglades
  • 24. L'angle sòlid
  • 25. Arcs, punts i circumferències i esferes notables del triangle esfèric

6.1.

Corbes de nivell

Una proposta d'Esther Barrabés de la Universitat de Girona
Es poden modificar la funció i el nombre de corbes de nivell entre dos valors donats. A més es pot individualitzar una de les corbes de nivell i moure-hi un punt a sobre per veure, amb el traç, la corba a sobre de la funció.
– Bernat

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

–

6.12.

–

6.13.

–

6.14.

–

6.15.

–

6.16.

–

6.17.

–

6.18.

–

6.19.

–

6.20.

–

6.21.

–

6.22.

–

6.23.

–

6.24.

–

6.25.

–

7.

Variacions sobre corbes i superfícies

Per mostrar la bellesa de les matemàtiques!

  • 1. Translació d'una corba segons una altra corba
  • 2. James Tanton's problem
  • 3. Transformacions de Möbius
  • 4. Projectant un quadrat sobre una esfera
  • 5. Des pipes de toutes sortes
  • 6. Estudi de volums
  • 7. Com un arbre de Nadal
  • 8. Espirals a sobre d'una pilota
  • 9. Superfícies reglades amb l'eina
  • 10. Seqüència de superfícies
  • 11. D'una corba a una altra segons una funció
  • 12. Segment girant al voltant d'un eix
  • 13. Més superfícies!
  • 14. Gir d'una cònica al voltant d'un eix
  • 15. Desenvolupament del con i del tronc de con
  • 16. Superfícies reglades
  • 17. Raigs d'aigua al outlet de La Roca
  • 18. Sòlids amb secció poligonal
  • 19. Punts equidistants d'una esfera i un pla
  • 20. Una mena de cilindre amb splines
  • 21. Matriu i superfície de revolució
  • 22. Superfície el·líptica amb eina
  • 23. Homotopies
  • 24. Desenvolupament pla d'una volta d'aresta
  • 25. Regla de Barrow (versió amb 3D)
  • 26. Més homotopies
  • 27. Un cub dividit en dos per una superfície de Schwarz

7.1.

Translació d'una corba segons una altra corba

– Bernat

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

7.10.

–

7.11.

–

7.12.

–

7.13.

–

7.14.

–

7.15.

–

7.16.

–

7.17.

–

7.18.

–

7.19.

–

7.20.

–

7.21.

–

7.22.

–

7.23.

–

7.24.

–

7.25.

–

7.26.

–

7.27.

–

8.

Formes

El que anem veient!

  • 1. Reproducció d'un llum
  • 2. Un altre llum
  • 3. Casquet i segment esfèrics
  • 4. Taronja trossejada
  • 5. El tambor
  • 6. Biblioteca Piccolomini a Siena
  • 7. El tronc de con
  • 8. El túnel
  • 9. Tetraedre disfenoide romboïdal
  • 10. Adenovirus
  • 11. Las cúpulas de "La Manquita"
  • 12. El rotlle de paper higiènic
  • 13. Adarajas y mocárabes
  • 14. Buscant la forma de les fulles
  • 15. Més coses sobre el rotllo de paper de vàter
  • 16. El Duomo de Firenze
  • 17. Reproduint les formes amb GeoGebra
  • 18. Le Corbusier a Chandigarh
  • 19. Tot és possible amb GeoGebra!
  • 20. Femiellipse?
  • 21. Cub i octaedre
  • 22. El núvol d'Andy Warhol
  • 23. El dodecaedre de Vincent Pantaloni
  • 24. Les matemàtiques del paraigua
  • 25. Turning torso
  • 26. Extrusió i torsió
  • 27. Contorsions d'una piràmide
  • 28. Emplenant ampolles
  • 29. La goma elàstica i la lemniscata de Gerono

8.1.

Reproducció d'un llum

– Bernat

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

8.7.

–

8.8.

–

8.9.

–

8.10.

–

8.11.

–

8.12.

–

8.13.

–

8.14.

–

8.15.

–

8.16.

–

8.17.

–

8.18.

–

8.19.

–

8.20.

–

8.21.

–

8.22.

–

8.23.

–

8.24.

–

8.25.

–

8.26.

–

8.27.

–

8.28.

–

8.29.

–

9.

Altres autors

Tot el que podem trobar com a materials avançats amb GeoGebra 3D. Podeu passejar-vos per les aplicacions que han fet aquests autors.

  • 1. Test shaders
  • 2. Golden ratio in regular icosahedron
  • 3. Christopher's Conjecture - Spoiler & Net
  • 4. Surface of revolution
  • 5. fit surface
  • 6. spherical trochoid
  • 7. Intersection boules
  • 8. courbes de niveaux III
  • 9. Stereographic projection
  • 10. A curve formed by the intersection of the surface and the moving plane
  • 11. Rotational Symmetry of Tetrahedron
  • 12. Volume of a Square Frustum
  • 13. Rotational Symmetry of Cube
  • 14. Ontwikkeling cilinder
  • 15. Lokale Extrema
  • 16. Plattform mit Wendeltreppe
  • 17. Kurvenintegral für ein Skalarfeld
  • 18. Satz von Fubini - 2
  • 19. Voronoi Cones
  • 20. Unwrapping a Cylinder: REVAMPED!
  • 21. Volum de l'esfera a partir del volum del con
  • 22. Superficies de revolución. Splines (variante)
  • 23. Superficie reglada
  • 24. Loxodromia
  • 25. Ángulos en triángulo esférico
  • 26. Teorema del seno en triángulos esféricos
  • 27. Tetrahedron 10-Compound
  • 28. Tetrahedron 5-Compound Animated
  • 29. Solid with Pentagonal Cross Section
  • 30. Cube 5-Compound
  • 31. Ruled Surface
  • 32. The Monge Point
  • 33. The Pythagorean Theorem for a Spherical Right Triangle
  • 34. The Napkin Ring Problem
  • 35. Angle Sum and Area of Spherical Triangle
  • 36. The 24-Point Sphere
  • 37. Surface of Revolution: Another Vase
  • 38. The Oloid
  • 39. The Sphericon
  • 40. Curves on a Torus: Two Types
  • 41. Enneper Surface
  • 42. Scherk Surface
  • 43. Right Conoid (generated by a rotating segment)
  • 44. Curvas de Lissajous en el espacio
  • 45. Conoide de Plüker
  • 46. Calculus: Surface of Revolution formed by Rotating Area Between 2 Functions
  • 47. Solve Rubik's Cube (solution guide inside)
  • 48. rhombizonoedre
  • 49. Còniques en el pla projectiu
  • 50.  Rotating the Lemniscate of Bernoulli
  • 51. Riemann Surface: (1-z^2)^(1/2)
  • 52. Bibliothèque Kazakh
  • 53. Superficie del coseno
  • 54. Cojín de Buuligand
  • 55. Kiss surface
  • 56. Geometry of a Quartic and Tetrahedron
  • 57. Superficie 4
  • 58. Superficie Ding-Dong
  • 59. Spiraling cube faces
  • 60. Toro-Banda de Moebius
  • 61. The rotation of the icosahedron

9.1.

Test shaders

– Mathieu Blossier

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

9.7.

–

9.8.

–

9.9.

–

9.10.

–

9.11.

–

9.12.

–

9.13.

–

9.14.

–

9.15.

–

9.16.

–

9.17.

–

9.18.

–

9.19.

–

9.20.

–

9.21.

–

9.22.

–

9.23.

–

9.24.

–

9.25.

–

9.26.

–

9.27.

–

9.28.

–

9.29.

–

9.30.

–

9.31.

–

9.32.

–

9.33.

–

9.34.

–

9.35.

–

9.36.

–

9.37.

–

9.38.

–

9.39.

–

9.40.

–

9.41.

–

9.42.

–

9.43.

–

9.44.

–

9.45.

–

9.46.

–

9.47.

–

9.48.

–

9.49.

–

9.50.

–

9.51.

–

9.52.

–

9.53.

–

9.54.

–

9.55.

–

9.56.

–

9.57.

–

9.58.

–

9.59.

–

9.60.

–

9.61.

–

Informazioni