Trigonometrische Funktionen
Behandlung der Winkelfunktionen in der Oberstufe
Table of Contents
- Definition der Winkelfunktionen
- Winkelfunktionen am Einheitskreis.
- Ableitung trigonometrischer Funktionen
- Graphisches Ableiten trigonometrischer Funktionen
Winkelfunktionen am Einheitskreis.
[b]Winkelfunktionen am Einheitskreis[/b][br]Der Punkt P kann auf dem Einheitskreis bewegt werden. Zunächst sieht man dann im rechten Diagramm das Bogenmaß des Winkels [math]alpha[/math], den die Strecke PM (M ... Mittelpunkt des Einheitskreises) mit der x-Achse einschließt.[br]Nun kann man die Sinusfunktion hinzuschalten. Man sieht die Definition des Sinus am Einheitskreis (blaue Strecke). Wenn man den Punkt P bewegt, dann wird die Sinusfunktion ins Koordinatensystem gezeichnet.[br]Das selbe kann man dann auch für die Kosinus- und die Tangensfunktion machen.
Winkelfunktionen am Einheitskreis.
Graphisches Ableiten trigonometrischer Funktionen
[b]Graphisches Ableiten trigonometrischer Funktionen[/b][br]Im linken Diagramm sieht man die Funktion [math]f(x)=sin(x)[/math]. Im Punkt P ist die Tangente angelegt und das Anstiegsdreieck zu sehen, dessen vertikale Kathete dem Anstieg der Tangente im Punkt P entspricht.[br]Der Wert des Anstieges entspricht dem Funktionswert der 1. Ableitung in diesem Punkt. Dieser Wert wird im linken Diagramm angezeigt.[br]Du kannst nun den Punkt P entlang der Funktion f verschieben und beobachten, wie sich der Tangentenanstieg verändert. So kannst du im rechten Diagramm die Ableitungsfunktion vermuten.[br]Wenn du die Spur einschaltest, kannst du dir den Graphen der Ableitungsfunktion zeichnen oder mit Hilfe der Animation zeichnen lassen.