[b]Construcción de Fractales. Triángulo de Sierpinski[/b] La construcción de un fractal se basa en el concepto de infinito. A partir de un motivo básico que se repite indefinidamente se construye un objeto complejo en el que la estructura de todo el objeto se repite en cada pequeño trozo del mismo. [b]Triángulo de Sierpinski. Construcción[/b] Paso 1: Dibujamos un triángulo T equilátero ABC. Llamamos L=AB al lado de T. Paso 2: Creamos un nuevo triangulo cuyos vértices son los puntos medios del triángulo T. Paso 3: De los cuatro pequeños triángulos que se han formado, descartamos el triángulo central. Paso 4: Para cada uno de los tres triángulos restantes aplicamos nuevamente los pasos 2 y 3. La región formada por los triángulos no desecartados se llama triángulo de Sierpinski de orden 2. Paso 5: Aplicamos el paso 4 indefinidamente.
[b]Construcción con GeoGebra[/b] 1. Modificar la vista gráfica (Menú Edita, desmarcar opción ejes. Menú Edita, desmarcar opción cuadrícula) 2. Definir un triángulo equilátero de lado L=AB ((con barra de entrada: escribir A=(-3,0), enter, B=(3,0), enter, T=Polígono[A,B,3], enter). 3. Hallamos los puntos medios de los lados: (Herramienta punto medio, clic En A y en B, Se genera D. Clic En B y en C, Se genera E. Clic En C y en A, Se genera F.) Se puede usar la barra de entrada: PuntoMedio[A,B]. 4. Generamos los triángulos correspondientes a la etapa 1. Creamos el triángulo t1 cuyos vértices serán los puntos medios encontrados (Herramienta triángulo, clic en D, en E, en F y en D). 5. Pintamos de blanco el triángulo t1 (herramienta elige y mueve, seleccionamos el triángulo, clic derecho, propiedades del objeto, elegimos como color blanco y en la pestaña Estilo la opción Sombreado con valor 100) 6. Limpiamos el dibujo ocultando los rótulos: Desde vista Gráfica: herramienta elige y mueve, en la vista gráfica seleccionamos todos los segmentos, clic con botón derecho, propiedades del objeto, destildar muestra rótulo, cierra. Desde vista algebraica: Clic sobre la esfera verde que está a la izquierda de cada objeto que queremos ocultar. Cuando la esfera está blanca, el objeto está oculto en la vista gráfica. 7. Creamos una herramienta que sea Sierpinski1 para repetir la primera etapa sobre cualquier triángulo. (Seleccionar del menú Herramientas la opción Creación de Herramientas nueva. En la pestaña Objetos de Salida elegimos D,E,F, Triángulo polígono2, siguiente. En la pestaña Objetos de entrada dejamos los puntos A y B, siguiente. En la pestaña Nombre e Icono elegimos Sierpinski1. Clic en concluir).. 8. Para generar las etapas siguientes: clic en la herramienta Sierpinski1 y clic en los extremos del segmento.