Une fonction du second degré: coût de fabrication journalière
Pour une entreprise, le coût moyen, exprimé en euros, de la fabrication journalière d'un produit est donné par la relation:[br]f(x) = x²-20x+200[br]où x représente le nombre de produits fabriqués.[br]Soit la fonction g(x)=50 correspondant à un coût de fabrication de 150€.
PARTIE 1: A l'aide du logiciel GeoGebra, et après avoir sélectionné "Algèbre":[br][br]1°) Tracer la fonction f(x)=x²-20x+200 sur l’intervalle [2 ;25].[br][br]2°) Tracer la fonction g(x)=150.[br]
3°) Chercher les points d’intersection de f(x) et g(x), notés A et B et écrire leurs coordonnées.
4°) A partir de l’observation du graphique, indiquer pour combien de produits fabriqués, le coût moyen de fabrication est minimal :
De combien est ce coût?
5°) Faire apparaître ce minimum sur le graphique, en sélectionnant « extremum » dans l’icône « point ». [br][br]6°) A l’aide de la représentation graphique, compléter le tableau de variation de la fonction f(x).
[b][u]Partie 2 :[/u][/b][br][br]1°) Quelle équation a-t-on résolu graphiquement quand on a donné les coordonnées des points d’intersection de f et g ?[br][br]…………………………………………………………………………………………………………………………………………………[br][br]2°) Résoudre cette équation par un calcul.[br][br]…………………………………………………………………………………………………………………………………………………[br][br]…………………………………………………………………………………………………………………………………………………[br][br]…………………………………………………………………………………………………………………………………………………[br][br]…………………………………………………………………………………………………………………………………………………[br][br]…………………………………………………………………………………………………………………………………………………[br][br]…………………………………………………………………………………………………………………………………………………[br][br]…………………………………………………………………………………………………………………………………………………[br][br]…………………………………………………………………………………………………………………………………………………[br][br]3°) Est-ce que les résultats trouvés à la question 2°) correspondent à ceux trouvés dans la partie 1, question 3°) ?[br][br] …………………………………………………………………………………………………………………………………………………[br][br]4°) Calculer la valeur du coût de production si on[br]fabrique 40 objets.[br][br]…………………………………………………………………………………………………………………………………………………[br][br]…………………………………………………………………………………………………………………………………………………[br][br]5°) Vérifier ce résultat graphiquement en modifiant l’intervalle de la fonction f.[br]Placer ce point sur la courbe et faire apparaître ses coordonnées sur la courbe.