Se desea construir un recipiente (sin tapa) con forma de cubo utilizando láminas cuadradas metálicas de 60 cm de lado.[br]Los recipientes se harán cortando un cuadradito en cada esquina de la lámina, y doblando hacia arriba las pestañas pegándolas por su borde.[br]Calcular las medidas del cuadradito que se recorta en las esquinas, para obtener el recipiente con el mayor volumen posible.

Desliza el punto verde para modificar la medida del cuadradito a recortar.[br][br]1.Si decidimos cortar cuadrados de 15 cm de lado en las esquinas de las láminas metálicas, determinar las dimensiones y el volumen (en litros de agua) que tendrá la caja que formaremos al doblar las pestañas.[br]2. ¿Cómo cambiarían esas dimensiones si los cuadrados que cortamos son de 12 cm de lado?[br]3. Si cortamos cuadrados más pequeños, ¿obtenemos necesariamente cajas de un volumen mayor? Justificar la respuesta.[br]4. Encuentra una expresión algebraica que permita conocer el volumen (en litros de agua) de la caja a partir de su altura, es decir, del lado del cuadrado recortado (en dm).[br]5. Explicar el significado del punto rojo y su variación al mover el verde.[br]6. Justificar o negar las siguientes afirmaciones, razonando tu respuesta: [br] a) El volumen de la caja aumenta y disminuye al incrementar la altura de la caja. [br] b) Es imposible hallar el volumen de una caja conociendo sólo una de sus tres dimensiones. [br] c) La relación entre la altura de una caja y su volumen es lineal.[br]7. Utiliza la teoría sobre Extremos de funciones para hallar las dimensiones de la caja de mayor volumen que se puede obtener con los requerimientos dados.