Tutki oheisen sovelman avulla vektoria [math]r\cdot\vec{a}[/math] ja pohdi vastauksia seuraaviin kysymyksiin:[br][list][*]Miten luvulla kertominen vaikuttaa vektorin pituuteen?[/*][*]Miten positiivisella luvulla kertominen vaikuttaa vektorin suuntaan?[/*][*]Miten negatiivisella luvulla kertominen vaikuttaa vektorin suuntaan?[/*][*]Millä kahdella eri tavalla tuloksena saadaan nollavektori?[br][/*][/list]

Vektorin [math]\vec{a}\neq 0[/math] kertominen reaaliluvulla [math]r[/math] venyttää tai lyhentää vektorin [math]r[/math]-kertaiseen pituuteen. Jos [math]r<0[/math], sen suunta kääntyy vastakkaiseksi. [br][list][*]Jos [math]r\neq 0[/math], niin [math]\vec{a}\parallel r\vec{a}[/math],[/*][*]Jos [math]r>0[/math], niin [math]\vec{a}\uparrow\uparrow r\vec{a}[/math],[/*][*]Jos [math]r<0[/math], niin [math]\vec{a}\uparrow\downarrow r\vec{a}[/math].[/*][/list]Tietysti jos [math]\vec{a}=\vec{0}[/math] tai [math]r=0[/math], niin [math]r \vec{a} = \vec 0[/math].[br][br][b]Kertolaskusäännöt[/b]:[br][list][*][math]s(r\vec{a})=(sr)\vec{a}[/math][/*][*][math]r(\vec{a}+\vec{b})=r\vec{a}+r\vec{b}[/math][br][/*][*][math](r+s)\vec{a}=r\vec{a}+s\vec{a}[/math][br][/*][/list][br]Vektorin [math]\vec{a}[/math] suuntainen [b]yksikkövektori[/b] [math]\vec{a}^0[/math] saadaan jakamalla [math]\vec{a}[/math] pituudellaan[center][math]\vec{a}^0=\frac{\vec{a}}{\left|\vec{a}\right|}=\frac{1}{\left|\vec{a}\right|}\cdot\vec{a}[/math][/center]

Vektorit ovat [b]yhdensuuntaiset[/b], jos toinen saadaan toisesta venyttämällä tai lyhentämällä sitä jollain vakiokertoimella. Siis [math]\vec{a}\parallel\vec{b}[/math], jos [math]\vec{a}=r\cdot\vec{b}[/math] jollain [math]r\ne0[/math].[br][br]Vastaavasti samansuuntaisuus ja vastakkaissuuntaisuus saadaan:[br][math]\vec{a} \uparrow \uparrow \vec{b}[/math], jos [math]\vec{a}=r\cdot\vec{b}[/math] jollain [math]r>0[/math][br][math]\vec{a} \uparrow \downarrow \vec{b}[/math], jos [math]\vec{a}=r\cdot\vec{b}[/math] jollain [math]r<0[/math]