[br][b]Turma:[/b][br]2º ano do Ensino Médio[br][b]Tema:[br][/b]Trigonometria[br][b]Duração:[/b][br]4h/aulas[br][br][b]Objetivo geral:[/b][br]Compreender a construção gráfica do seno e sua relação com o círculo[br]trigonométrico.[br][br][b]Objetivos específicos:[/b][br][br]-Manipular o software corretamente para construção gráfica do seno;[br][br]-Estabelecer relações entre o conceito estudado e sua representação[br]gráfica;[br][br]-Resolver os exercícios corretamente.[br][br][br][b]Recursos:[/b][br][br]-Quadro/giz[br][br]-Computadores[br][br]-Geogebra[br][br]-Vídeo de construção do círculo trigonométrico.[br][br][b]Desenvolvimento[br][/b][br][justify] A aula irá desenvolver-se com o auxílio do software Geogebra para construção e interpretação do círculo trigonométrico.[br]Primeiramente irá ser realizada uma revisão para que o aluno possa identificar algumas noções básicas de arcos e ângulos, juntamente com alguns conceitos que serão utilizados. Nessa representação busca-se evidenciar a relação entre o círculo trigonométrico e a representação gráfica deste.[br] Para isso iremos iniciar com algumas considerações sobre o assunto.[/justify][b][center]Explorando Arcos e Ângulos[/center][/b] Vamos recordar alguns conceitos já conhecidos da Geometria Plana:[br][br][b]Arco Geométrico[/b]: é uma das partes da circunferência delimitada por dois pontos, inclusive, se os dois pontos coincidirem teremos arco nulo ou arco de uma volta.[br][br][b]Arco e Ângulo Central: [/b]todo arco de uma circunferência tem um ângulo central que subtende.[br][left][br][b]Comprimento da circunferência de raio r: C = 2 π r[/b][/left][b]Comprimento da medida de arco: [/b]a medida de um arco é a medida do ângulo central que o subtende, independente do raio da circunferência que contém o arco. Usa-se geralmente unidades como o grau e o radiano para medir arcos.[br]O comprimento de arco é a medida linear do arco, sendo usadas unidades como metro, centímetro, etc.[br][b][br][center]Unidades para medir arcos de circunferência:[/center][/b][b]Grau: [/b]quando dividimos a circunferência em 360 partes congruentes, cada uma dessas partes é um arco de um grau.[br][b]Radiano: [/b]um arco de um radiano é um arco cujo comprimento retificado é igual ao raio da circunferência.[br][center][br][b]Seno e Cosseno de um número real[/b][/center] Consideremos P(x,y) um ponto da circunferência trigonométrica, ponto final do arco de medida α rad, definido a partir do número real α. Nesta condições definimos[br][br][b]senα= ordenada de P [br]cosα= abscissa de P[/b][br][br] Observe que esta definição coincide com a dada para ângulos agudos, pois, como todos os pontos da circunferência trigonométrica estão à distância 1 da origem, pela relação de pitágoras temos: [br] [b][center]sen²α+ cos²α =1[/center][/b] Assim essa definição estendida agora para qualquer número real mantém as relações fundamentais. Dessa forma, ao associarmos um número real α a um arco da circunferência, estamos associando um número real ao ponto P cuja abscissa é o cosseno de α e cuja ordenada é o seno de α .[br][br] Assistiremos agora um vídeo com a construção do círculo trigonométrico e, iremos seguir os passos para sua construção. Logo após discutiremos o exercício desenrolando o seno.[br][br]

[br][br][color=#000000][b]Passos da construção:[/b][/color][br][br][justify][color=#000000][color=#000000][/color][/color][/justify][justify][color=#000000][color=#000000]1. Vamos construir inicialmente um circulo com centro em (0,0) e raio 1; digitando na caixa de entrada [/color][b][color=#000000][b]Circulo[(0,0),1][br][/b][/color][/b][br][color=#000000]2.Agora construiremos dois segmentos que representarão o eixo vertical e o eixo horizontal ; digitando na caixa de entrada [/color][b][color=#000000][b]Segmento[(-2,0), (2, 0)][/b][/color][/b][color=#000000]  e [/color][b][color=#000000][b]Segmento[(0,-2), (0, 2)][br][/b][/color][/b][br][color=#000000]3. Construímos em seguida o ponto de [b]O[/b] também na caixa de entrada de coordenadas[b] (0,0)[/b][/color][br][br][color=#000000]4. Utilizando a ferramenta ponto em objeto, obteremos o ponto A clicando em cima da circunferência e na caixa de entrada criaremos o ponto [b]B[/b] de coordenadas [b](1,0)[/b][/color][br][br][color=#000000]5.Clicando na ferramenta semi reta, vamos construir uma semi reta com origem em O passando por A (notamos que o ponto a desloca-se através da circunferência e com isso movimenta também a semi reta)[/color][br][br][color=#000000]6. Vamos construir um arco com centro em O e extremos em A e B , na caixa de entrada digitamos[/color][b][color=#000000] [/color][/b][b][color=#000000][b]ArcoCircular[O,B, A];[/b][/color][/b][color=#000000] na janela de álgebra daremos dois cliques no[/color][b][color=#000000] [/color][/b][color=#000000][b]arco [/b]e [/color][color=#000000]clicamos em propriedades e modificamos a cor para rosa e a espessura para 5[/color][br][br][color=#000000]7. Construiremos na caixa de entrada dois pontos [b]C [/b]e [b]D[/b] que terão relação com o ponto A , digitamos [b]C=(x(A), 0)[/b]  e [b] D=(0,y(A))[/b]; clico no ponto C e com a tecla shift seleciono D vou para propriedades e modifico a cor dos pontos para vermelho.[/color][br][color=#000000][br]8. Vamos construir dois segmentos DA e AC clicando na ferramenta segmento, formato ambos os seguimentos em propriedade retiro os rótulos e pontilhado[/color][br][br][color=#000000]9.Vamos construir dois segmentos CO e OD clicando na ferramenta segmento, formato ambos os seguimentos em propriedade retiro os rótulos e modifico a cor para azul e verde[/color][br][br][color=#000000]10. Marcamos o angulo BOA, digitando na caixa de entrada Ângulo[B,O, A] , retiramos seus rótulos e trocamos a cor para lilás[/color][br][br][color=#000000]11. Criamos a janela de visualização 2(exibir janela de visualização2); [/color][br][br][color=#000000]11. Animamos o ponto A que irá se deslocar sobre o círculo trigonométrico.[/color][br][br][color=#000000]12. Vamos criar uma janela de visualização 2(clicando em exibir janelade visualização 2(clicando com o botão direito em cima do eixo x vamos fixar a distância  [b]π/2, [/b]e no eixo y vamos apenas fixar a distância em 1)[/color][br][br][color=#000000]13. Com a janela de visualização 2 ativa digitamos na caixa de entrada um ponto E=(e, 0) que faz referencia a objetos da janela de visualização 1, onde o e é o comprimento do arco, o que nos permitirá tirar o comprimento da circunferência.[/color][br][br][color=#000000]14.Vamos construir um segmento que vai do ponto (0,0) ao ponto E ainda na janela de visualização dois, na caixa de entrada digitamos [/color][b][color=#000000][b]Segmento[(0,0), Ponto[Círculo[(0, 0), e]]] [/b][/color][/b][color=#000000]com isso na janela de visualização dois poderemos mostrar o comprimento da circunferência sendo desenrolado no eixo x.[br][br][br][br][br][b] A seguir podemos verificar a construção no próprio programa[/b][/color][br][/color][/justify]

[br][justify][b]Discutiremos a construção do círculo trigonométrico e as relações que podem ser estabelecidas entre as funções seno e cosseno, chamaremos a atenção para o domínio e imagem dessas funções bem como o período.[br]Essa discussão trará subsídios para o estudo aprofundado destas funções. Logo em seguida partiremos para a construção da atividade desenrolando o Seno, para que possamos discutir algumas questões sobre a mesma, na aula seguinte iremos aprofundar o estudo sobre a função cosseno.[br][/b][/justify]

[b]Referências[/b][br]DANTE,L.R. [b]Matemática-Novo Ensino Médio. [/b]Ed Atica, São Paulo - SP, 2005.[br][color=#333333][b]Vídeo-aula em que abordamos como explorar trigonometria usando o GeoGebra. [/b][/color][color=#333333]Disponível em[/color][color=#000000]:[/color][color=#000000]<[/color][url=http://ogeogebra.com.br/site/][color=#000000]http://ogeogebra.com.br/site/[/color][/url][color=#000000]>. Acessado em 16 de outubro de 2017.[/color]