"[i]Si los seis vértices de un hexágono se hallan alternativamente en dos rectas, los puntos de corte d los lados opuestos están alineados.[/i]"[br][br]Por hexágono se entinede la figura formada por seis puntos ([b]vértices[/b]) dados en orden cíclico y las seis rectas ([b]lados[/b]) que conectan cada uno con el siguiente. Este es un teorema proyectivo, por lo que deben tenerse en cuenta los puntos y recta impropios (o del infinito).[br][br]En la figura el hexágono [b][color=#0000ff]A[/color][color=#ff0000]B[/color][color=#0000ff]C[/color][color=#ff0000]D[/color][color=#0000ff]E[/color][color=#ff0000]F[/color][/b] tienen los vértices [b][color=#0000ff]A[/color][/b], [b][color=#0000ff]C[/color][/b] y [b][color=#0000ff]E[/color][/b] en la recta [b][color=#0000ff]r[/color][/b], y los [b][color=#ff0000]B[/color][/b], [b][color=#ff0000]D[/color][/b] y [b][color=#ff0000]F[/color][/b] en la recta [b][color=#ff0000]s[/color][/b]. Entonces los tres pares de lados opuestos, cada par igualmente coloreado, se cortan en los puntos [b][color=#38761D]P[/color][/b], [b][color=#ff00ff]Q[/color][/b] y [color=#980000][b]R[/b][/color] que se hallan en la misma recta [b][color=#ff7700]t[/color][/b].[br][br]El orden de los puntos en cada recta es indiferente. Con la colocación inicial, los puntos de intersección aparecen entre las rectas [b][color=#0000ff]r[/color][/b] y [b][color=#ff0000]s[/color][/b], pero esto no es necesario.[br][br]El papel de las rectas [b][color=#0000ff]r[/color][/b], [b][color=#ff0000]s[/color][/b] y [b][color=#ff7700]t[/color][/b] es simétrico: si se considera el hexágono [b][color=#0000ff]A[/color][color=#38761D]P[/color][color=#0000ff]E[/color][color=#ff00ff]Q[/color][color=#0000ff]C[/color][color=#980000]R[/color][/b], con sus vértices en [b][color=#0000ff]r[/color][/b] y [b][color=#ff7700]t[/color][/b], los puntos de intersección [b][color=#ff0000]D[/color][/b], [b][color=#ff0000]B[/color][/b] y [b][color=#ff0000]F[/color][/b] de sus lados opuestos se encuentran en la recta [b][color=#ff0000]s[/color][/b].

Pueden desplazarse los cuatro puntos blancos, que definen las rectas, y los puntos [b][color=#0000ff]A[/color][/b], [b][color=#ff0000]B[/color][/b], [b][color=#0000ff]C[/color][/b], [b][color=#ff0000]D[/color][/b], [b][color=#0000ff]E[/color][/b] y [b][color=#ff0000]F[/color][/b].[br][br]¿Que ocurre si un par de lados opuestos son paralelos?[br][br]¿Y si lo son dos pares de lados opuestos?[br][br]Se puede mostrar la cuadrícula para facilitar la obtención de lados exactamente paralelos.[br][br]La recta [b][color=#ff7700]t[/color][/b] es el eje de la proyectividad que transforma la serie [b][color=#0000ff]{A, E, C}[/color][/b] en la [b][color=#ff0000]{D, B, F}[/color][/b]. Si se tienen dos pares de puntos homólogos como ([b][color=#0000ff]A[/color][/b], [b][color=#ff0000]D[/color][/b]) y ([b][color=#0000ff]G[/color][/b], [b][color=#ff0000]H[/color][/b]), el punto [b][color=#3c78d8]S[/color][/b] de intersección de las rectas [b][color=#3c78d8]AH[/color][/b] y [b][color=#3c78d8]GD[/color][/b] también se encuentra en [b][color=#ff7700]t[/color][/b]. Esto permite hallar el homólogo [b][color=#ff0000]H[/color][/b] de cualquier punto [b][color=#0000ff]G[/color][/b] en una proyectividad definida por otros tres [b][color=#0000ff]{A, E, C}[/color][/b] y sus homólogos [b][color=#ff0000]{D, B, F}[/color][/b].Para verlo puede activarse la casilla '[color=#3c78d8]Nuevo par de puntos homólogos[/color]', o construir un nuevo par con las herramientas expuestas.