Función derivada

Alejandro Oyhenart, Oct 24, 2017

El siguiente material, busca ser un complemento al salón de clase para la unidad derivadas, del curso matemática I de sexto año opción físico matemática.

Table of Contents

  1. Definición de derivada
    1. Recta tangente
    2. Definición de derivada en un punto
  2. La función derivada
    1. Graficando f'
    2. Signo de la función derivada primera
    3. Signo de la función derivada segunda
  3. Proyecto
    1. Caja sin tapa
    2. Lata de refresco
  4. Anexo
    1. Derivada en cinemática

1.

Definición de derivada

La relación entre recta tangente y derivada, expresa una directa conexión entre la geometría y el análisis. Pero ¿podemos darle un sentido geométrico a la derivada, y un sentido analítico a la tangente? Este capítulo busca eso mismo

  • 1. Recta tangente
  • 2. Definición de derivada en un punto

1.1.

Recta tangente

Aproxímate a x=1 y observa qué sucede con la recta roja respecto a la recta tangente. Extrae conclusiones.
– Alejandro Oyhenart

1.2.

–

2.

La función derivada

La función derivada nos permite obtener tanto, máximos como mínimos, crecimiento como decrecimiento, pendientes de rectas tangentes al gráfico de una función en un punto dado. De igual forma, la derivada segunda permite determinar concavidad y puntos de inflexión. Este capítulo estará destinado a relacionar estos conceptos

  • 1. Graficando f'
  • 2. Signo de la función derivada primera
  • 3. Signo de la función derivada segunda

2.1.

Graficando f'

Se tiene sobre la ventana gráfica una función y una tangente variable, para cada posición del punto variable queda definida la pendiente de la recta tangente al gráfico en el punto. Una nueva función queda definida a través de cada pendiente.
– Alejandro Oyhenart

2.2.

–

2.3.

–

3.

Proyecto

Este capítulo busca dar una aplicación concreta al concepto de derivada.

  • 1. Caja sin tapa
  • 2. Lata de refresco

3.1.

Caja sin tapa

Una empresa pretende necesita construir cajas de cartón con planchas cuadradas de 80cm de lado. La empresa necesita crear las cajas con mayor volumen posible.
– Alejandro Oyhenart

3.2.

–

4.

Anexo

Actividad libre

  • 1. Derivada en cinemática

4.1.

Derivada en cinemática

Estudia qué relación matemàtica vincula los conceptos físicos de desplazamiento, velocidad y aceleración
– Alejandro Oyhenart

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