Un maître-nageur doit organiser une aire de baignade rectangulaire le long d'une plage rectiligne.[br]Il dispose d'une ligne de flottaison BCDA de 40 m de long, en forme de U, avec deux bouées C st D.[br]Elle borde un bain rectangulaire ABCD de largeur [i]a[/i] = AB.[br][br]Il s'agit de déterminer [i]a[/i] pour que l'aire du rectangle ABCD soit maximale.

[i]Conjecture[/i][br]Faire varier a et conjecturer b = 200 pour a =10.[br]CTRL F pour rafraîchir l'affichage.[br][br][b]Parabole avec GeoGebra[br][/b]– En déplaçant le curseur a sur toute sa longueur, on observe que la trace semble être une branche de parabole.[br]– Cocher la case parabole de recherce pour rendre visible la fonction f(x) = - 2 x², la déplacer et l'«amener » sur la trace par trouver la fonction f représentant l'aire.[br]– Pour vérifier afficherla fonction -2(x - 10)² + 200 (décocher la case la parabole de recherche et cocher la case parabole solution).[br]Justifier ce calcul de l'aire. Vérifier la parabole sur trois points suffit pour valider le résultat.[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://www.debart.fr/geogebra/baignade_classique.html]Optimisation en classe de seconde[/url]