Donats un punt [i]F[/i] i una recta [i]r[/i], que anomenarem focus i directriu respectivament, quin és el lloc geomètric dels punts del pla que estan a la mateixa distància del punt [i]F[/i] i de la recta [i]r[/i]?

En una finestra gràfica nova, dibuixeu un punt [i]F1(4,0)[/i], que serà el focus, i una recta d'equació [i]x+4=0, [/i]que serà la directriu. Inseriu un punt lliscant, anomeneu-lo [i]k[/i] que prengui valors entre 4 i [i]20 [/i]amb increment de 0.1. Dibuixeu una circumferència de centre [i]F1[/i] i radi [i]k[/i]. A la línia d'entrada poseu: [i]x+4=k [/i](dibuixarà una recta paral·lela a la directriu a una distància [i]k[/i]). Marqueu els dos punts d'intersecció d'aquesta darrera recta i la circumferència. Observeu que aquests dos punts compleixen que la la distància al focus i a la directriu és la mateixa.[br][br]Activeu el traç d'aquests 2 punts. Moveu el punt lliscant [i]k[/i] i veureu el lloc geomètric dels punts del pla que estan a la mateixa distància del focus i de la directriu. Es tracta d'una recta, d'una circumferència, d'una el·lipse o una hipèrbola? No, es tracta d'una corba anomenada paràbola i el punt [i]F[/i] i la recta[i] r[/i] s'anomenen focus i directriu respectivament de la hipèrbola.[br][br]GeoGebra té una eina per dibuixar paràboles. Seleccioneu-la. Cliqueu sobre [i]F[/i] i [i]r[/i]. Observeu que la paràbola dibuixada coincideix amb el rastre negre. Observeu que a la [i]Finestra algebraica[/i] ha aparegut un nou objecte i la seva expressió algebraica, és l'equació de la paràbola.

L'equació general d'una paràbola, amb focus [i]F(p,0)[/i] i directriu vertical[i] x+p=0[/i] és [i]y[sup]2[/sup]=4px[/i]. Si la paràbola té el focus a[i] F(0,4)[/i] i directriu horitzontal [i]y+p=0[/i], l'equació és [i]x[sup]2[/sup]=4py[/i][br][br]Tenint en compte aquesta fórmula, trobeu, fent servir llapis i paper, l'equació de la paràbola amb focus [i]F[/i](3,0) i directriu[i] x+3=0[/i].[br]Introduïu la fórmula a la línia d'Entrada. [br]Ha sortit una paràbola?[br]L'equació de la paràbola que es visualitza a la finestra algebraica és la mateixa que la que heu posat? [br]Com es visualitza el valor de [i]p[/i] a la gràfica?[br]Utilitzeu el comandament [i]Focus()[/i] per determinar el focus de la paràbola

Descarregueu la imatge següent al vostre ordinador (cliqueu amb el botó dret sobre la imatge i seleccioneu [i]Anomena i desa[/i]). Amb l'eina[i] Imatge[/i], que trobareu al penúltim bloc d'eines, inseriu la imatge al GeoGebra. Amb l'eina [i]Paràbola[/i], intenteu ajustar la paràbola a la imatge.

Les paràboles tenen una curiosa propietat que pots observar en aquesta construcció. Uns rajos de llum que sortissin del focus [i]A[/i] en direcció a la corba, en rebotar, sortirien en direcció perpendicular a la directriu (tots els rajos són paral·leles) o al revés tots els rajos que arriben perpendiculars a la directriu reboten en la corba i es concentren en el focus. Aquest fet s'utilitza en els forns solars, antenes parabòliques, etc.[br][br]Mou el punt [i]P[/i] de la construcció següent i ho podràs observar.[br][br]Realitzeu aquesta construcció de forma semblant a la que heu realitzar les construccions dels capítols anteriors.