1ºESO. Números Enteros
Table of Contents
- Positivos y negativos.
- Hormiguero
- Usos de los números enteros
- Números negativos en la recta numérica
- Ordena esos peces. Números enteros
- Ordena números enteros
- Operaciones y regla de los signos
- Regla de los signos
- Arañas con signos
- Suma y Resta de Números Enteros
- Paréntesis; Sumas y Restas de Enteros
- Producto de Enteros (regla de los signos)
- Producto y División de Enteros (regla de los signos)
- Sumas, Restas, Productos y Divisiones de números enteros.
- Suma y resta de enteros contrarreloj. Cálculo mental
- Producto y cociente de enteros contrarreloj. Cálculo mental
- Potencias
- ¿A qué hora comemos? Suma y resta de potencias de números negativos
- Propiedades de las potencias de números enteros
- Signos y potencias. Aplica las propiedades
- Potencias con signos en las bases. Contrarreloj
- Operaciones combinadas
- Tira de la cuerda... operaciones con Enteros
- Paréntesis, sumas y restas con 3 números enteros
- Sumas y Restas con 4 números Enteros
- Operaciones combinadas con 3 números enteros
- 4 números enteros. Operaciones Combinadas
- Operaciones combinadas con Números Enteros.
- Operaciones combinadas de enteros contrarreloj. Cálculo mental
- Problemas
- Problemas de Compras. Números enteros
- Problemas de números enteros
- Repaso de números naturales
- Operaciones Combinadas con 3 Números Naturales
- Operaciones Combinadas con 4 Números Naturales
- Propiedades de las potencias. Esquema
- Potencias de números naturales. Aplica las propiedades
- Operaciones combinadas con números naturales
- Raíz Cuadrada Entera. Aprende y practica
- Otros materiales
- Suma y Resta de Fracciones y números negativos
- Escalera de enteros. Suma de enteros. Adding integers.
- Suma de enteros. Adding integers.
- Adding Integers
- Multiplicación de números enteros.
Hormiguero
Emi está observando un terrario de hormigas que hay a la entrada del Zoo.[br]¿Te has fijado en que los [b]números enteros[/b] son muy [b]útiles[/b] para describir lo que ocurre?
[list][*]Si, por ejemplo, una hormiga se mueve 3 unidades a la derecha, usamos el [b]+3[/b], y si es a la izquierda [b]-3[/b].[/*][*]Igual si el movimiento es hacia arriba o abajo.[/*][*]Para indicar que queremos poner más o menos hormigas, también tenemos que usarlos.[/*][*]Si nos preguntamos a qué altura sobresale el hormiguero, o hasta qué profundidad llega, necesitaremos números positivos y negativos.[/*][*]Para estudiar las variaciones de temperatura de dentro a fuera del hormiguero.[/*][*]Para describir el movimiento de una hormiga, es más fácil sumar todos los números correspondientes a sus desplazamientos (izquierda/derecha o arriba/abajo), y así saber dónde acaba.[/*][/list][br]Éstos son solo algunos ejemplos del uso de números enteros ¿se te ocurren más?
¿Cómo se mueven?
Sus movimientos no son totalmente aleatorios. Estas hormigas están implementadas como [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Aut%C3%B3mata_celular]autómatas celulares[/url] que generan [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Camino_aleatorio]caminos aleatorios[/url]:[br][quote]Lo que hace cada una en cada momento, depende únicamente de: lo que ya estaba haciendo, y de lo que hagan las hormigas que estén en su entorno. [/quote]Salvo esto, sus acciones son independientes de las demás hormigas.[br][br][color=#ff7700][b]Las reglas[/b][/color][br][list][*]Cada hormiga, puede quedarse quieta, o moverse arriba, abajo, derecha o izquierda, siempre que, en esa dirección, tanto las esquinas, como dos casillas avanzando estén libres (4 comprobaciones por cada dirección).[br]Esto garantiza que dos hormigas no "decidirán" moverse al mismo cuadro en el mismo instante[/*][*]Las nuevas posiciones se ponen todas a la vez.[br][/*][br]Para elegir qué hacer:[list=1][*]Si se estaba moviendo y puede continuar en esa dirección, lo hará con probabilidad del 50%[/*][*]Si no puede seguir en esa dirección (y también en el otro 50% de posibilidades), elige una dirección al azar entre las posibles (incluyendo el quedarse quieta, y la dirección que llevaba, si sigue estando disponible)[/*][*]Si no hay posibilidad de moverse, porque se encuentra rodeada, se quedará quieta.[br][/*][/list][/list][br](*) Realmente, la programación es para pasar en cada instante de una posición a otra de la rejilla (pulsar en "cuadros"). [br]Se ha incluido un movimiento continuo al hacer esos cambios para dar más continuidad a los movimientos y hacerlos más "naturales", pero realmente no forman parte del modelo.[br]Pulsando el botón de "Pausa", se activará otro botón que nos permite ver los cambios de estado paso a paso.
Referencias
[list][*][size=85]Actividad perteneciente al REA "[url=https://escholarium.educarex.es/lnk/1-3zYC-d]De camino al Zoo con... números enteros[/url]", del [url=https://programacrea.educarex.es/]programa CREA[/url] de la Junta de Extremadura, España.[/size][/*][*][size=85]Posibilidad de implementar autómatas celulares en Geogebra, a raíz de la presentación de "[url=https://www.geogebra.org/m/wwd7t3h4#chapter/353095]Robots[/url]", por [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url] en el seminario GeoGebra de [url=https://www.ciem.unican.es/experiencias-de-aula-con-geogebra-0]Castro Urdiales 2018[/url].[/size][/*][/list]
Regla de los signos
Para sumar, restar, multiplicar o dividir varios números con signo utilizamos las "reglas de los signos" para calcular el resultado y averiguar qué signo llevará.[br]En esta actividad aprenderemos a utilizarlas basándonos en cálculos que aparecen en diferentes situaciones cotidianas.
Instrucciones
Pulsamos en los distintos botones para...[br][list][*][b]Signos y lista de situaciones[/b]: ver situaciones que se traducirán a matemáticas utilizando esos signos. Hay situaciones que usan 2 signos, y que usan 3 signos[br][/*][*][b]Ejercicios[/b]: para comprobar si hemos aprendido a aplicar las reglas de los signos, preguntando cómo escribir distintas situaciones matemáticamente[br]Cada acierto vale 0,5 pts., pero cada fallo también se penaliza con 0,5 pts. Si se traduce correctamente, se preguntará por el resultado numérico[br][/*][*][b]Esquema[/b]: veremos un resumen de cuáles son las reglas de los signos, junto con ejemplos numéricos[br][/*][/list]
¿A qué hora comemos? Suma y resta de potencias de números negativos
Durante su visita al zoo, Ana ha anotado cuánto tiempo hacer que dieron de comer a algunos animales.[br]Por ejemplo:[br][list][*]Si hace 5 minutos que dieron de comer a los tigres, anotará un 5[/*][*]¿Qué número debería apuntar si faltan 5 minutos para que les den de comer?[/*][/list]Curiosamente, ha visto que, combinando los números de diferentes animales, puede formar muchos otros.[br]Por ejemplo, 1-6+12=7.[br]En esta actividad, intentaremos hacer lo mismo que Ana.
Instrucciones
[list][*]Pulsa en cada animal que quieres que aparezca en la suma. Se irá visualizando la operación correspondiente[/*][*]Cuando tengas la respuesta, pulsa en "Corregir". Los aciertos puntúan 2 puntos, pero los fallos penalizan 1 punto[/*][*]Podemos hacer tantas fichas como queramos. Se conservará la puntuación más alta[br][/*][*]Pulsando en "Practicar", podremos ir viendo el resultado de nuestras operaciones[br][/*][/list]
Para pensar
Normalmente no ocurre, pero en esta actividad, todos los números son potencias de números negativos (puedes pulsar en "Ver como potencias")[br]Eso nos garantiza que podamos usarlos para escribir todos los números.[br][list][*]¿Sabes por qué? ¿Recuerdas los sistemas de numeración?[br]Pues aquí, realmente ¡se está utilizando un sistema de numeración con base negativa![br][/*][/list]Eso nos garantiza que podamos escribir cualquier número, siempre que tengamos potencias suficientemente altas.[br][list][*]¿Podrías decir exactamente cuál es el rango de números que pueden escribirse en cada caso de los que te van apareciendo?[/*][/list]
Tira de la cuerda... operaciones con Enteros
El equipo de "Los Elefantes" está jugando a tirar de la cuerda contra "Los Rinocerontes".[list][*]En esta pequeña variación del juego, gana el que consiga [b]llegar exactamente al número[/b] que marca su banderola. Por supuesto, puede hacerse [b]mediante varias jugadas[/b][/*][*] En cada jugada, tendremos un número aleatorio, y podemos elegir qué operación hacer con él[/*][*]Pulsando en las flechas verdes podemos mover la recta numérica hacia uno u otro lado (y así visualizar los números que nos interesan).[br][/*][/list]¿Te has dado cuenta que nuestros movimientos pueden expresarse mediante operaciones combinadas de matemáticas?
Instrucciones
[list][*]Como ampliación, podemos permitir también otras operaciones[/*][*]Podemos modificar la posición de las banderolas, moviendo los puntos azules[/*][*]Pulsando en "Ejercicios", se nos plantearán situaciones para resolver, relacionadas con este juego. Cada acierto vale 2,5 puntos, y los fallos no penalizan[br][br][/*][/list]
Problemas de Compras. Números enteros
Una de las situaciones más cotidianas en la que necesitaremos operar con números es [b]ir de compras[/b]. Normalmente nos llevamos artículos, pero también es frecuente que queramos devolver algo que hemos comprado.[br]Tendremos que...[br][list][*]identificar los precios de nuestros artículos[/*][*]asignar correctamente los signos, según compremos o devolvamos[/*][*]calcular cuánto nos deben cobrar, o devolver, según corresponda[/*][*]y calcular cuál será la vuelta.[/*][/list]Con la siguiente actividad veremos qué tal se nos dan las compras.
Instrucciones
[list][*]Recuerda usar números negativos para las devoluciones (incluido el resultado de los ejercicios)[br][/*][*]Hay que dar los resultados sin redondear[br][/*][*]Cada ejercicio correcto suma 3,5 puntos. Si se utilizan las pistas, la puntuación disminuye. Los fallos no se penalizan[/*][*]Las dos cantidades deben ser correctas para que el ejercicio puntúe.[br][/*][/list]
Operaciones Combinadas con 3 Números Naturales
Instrucciones
[list][*]Pulsa “Ver resultados” para comprobar tus resultados. [br][/*][*]Si le das a ¡Mejor hago otro!, ponemos otros números.[/*][*]Puedes hacer tantas fichas como quieras. Se conservará la mayor puntuación alcanzada.[br][/*][/list]
Suma y Resta de Fracciones y números negativos
Fracciones y signos negativos
[color=#ff7700]☛[/color] Cuando aparecen signos en las cuentas, hay que aplicar la [b]regla de los signos[/b]. Recuerda:[br] [b]+ [color=#666666] · [/color] + [color=#1155Cc] ⇨[/color] +[/b][br] [b]+ [color=#666666] ·[/color] [b]─[/b] [color=#1155Cc]⇨[/color] [/b][b]─[/b][br] [b][b]─[/b] [color=#666666] · [/color] + [color=#1155Cc]⇨[/color] [b]─[/b][/b][br] [b][b]─[/b] [color=#666666] · [/color] [b]─[/b] [color=#1155Cc]⇨[/color] +[/b][br][br][color=#ff7700]☛[/color] Como siempre, antes de sumar y restar debes reducir a común denominador y hay que dejar los resultados simplificados.[br][br][color=#741B47]✎[/color] Introduce las soluciones en las casillas que hay junto a las cuentas. Si el resultado es un número entero, puedes introducir ❝1❞ como denominador. Si el resultado es negativo, puedes poner el signo en el numerador o en el denominador.
Puntuación
Opera y simplifica. Cada ejercicio vale 2.5 puntos; pero si no simplificas totalmente el resultado (fracción irreducible), será únicamente 1.5 puntos.[br]Puedes repetir los ejercicios tantas veces como quieras, o si ves números muy complicados probar a hacer otro ejercicio. Siempre se conservará la nota más alta.