A expressão necessário e suficiente implica justificar duas proposições:[br][br]Para a primeira parte suponha que r ∥ α. Então, por definição, r∩α = ∅.[br]Tome P ∈ α um ponto qualquer e seja β o plano determinado por r e P. Seja s a reta segundo a qual α e β se interceptam. Então é claro que r ∥ s.[br][br]Reciprocamente, suponha que exista s ⊂ α tal que r ∥ s. Seja β o plano determinado por r e s. Nesta situação todos os pontos comuns entre α e β são os pontos de s. Em particular, se houvesse um ponto em comum entre r e α, este ponto deveria pertencer a s, uma contradição,[br]já que supomos r ∥ s. Logo r ∥ α.