Gebrochenraionale Funktionen

Tina Wefers, Feb 1, 2017

Table of Contents

  1. Weiteres einführendes Beispiel Flächeninhalte
    1. Hyperbel - indirekte Proportionalität
  2. Einfache gebrochen-rationale Funktionen mit GeoGebra untersuchen
    1. Gebrochenrationale Funktion - Parameter
  3. Weitere Applets zu einfachen gebrochenrationalen Funktionen
    1. Einfache gebrochenrationale Funktionen!
  4. Weitere Übungsapplets
    1. Übungen zu gebrochen rationalen Funktionen
    2. Ablesen von gebrochenrationalen Funktionstermen
    3. Gebrochen-rationale Funktion x- & y-Verschiebung
    4. Gebrochen-rationale Funktion zeichnen

1.

Weiteres einführendes Beispiel Flächeninhalte

Hier könnt ihr erneut ein Beispiel für die Entstehung einer Hyperbel betrachten. Gesucht sind hier die Breite und Länge von Rechtecken mit einem bestimmten Flächeninhalt - z.B. 10cm^2. x: Breite y:Länge Begründe, dass es sich hier um eine Hyperbel handelt. Welchen Einfluss hat die vorgegebene Fläche auf den Graphen?

  • 1. Hyperbel - indirekte Proportionalität

1.1.

Hyperbel - indirekte Proportionalität

Hyperbel - indirekte Proportionalität
– Martin Putzlocher

2.

Einfache gebrochen-rationale Funktionen mit GeoGebra untersuchen

Öffnet das Arbeitsblatt und bearbeitet die Aufträge darin. Beachtet dabei auch die Dateien in Mebis!

  • 1. Gebrochenrationale Funktion - Parameter

2.1.

Gebrochenrationale Funktion - Parameter

Arbeitsauftrag
Gegeben ist die Funktion [math]f\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math] . Die Parameter verändern den Funktionsterm wie folgt:[br][math]g\left(x\right)=\frac{a}{x},h\left(x\right)=\frac{1}{d\cdot x},p\left(x\right)=\frac{1}{x-b},q\left(x\right)=\frac{1}{x}+c[/math][br]Variiere nun mithilfe der Schieberegler die Parameter a,b und c und beobachte jeweils, welchen Einfluss der jeweilige Parameter auf den Graphen der Funktion f hat. Erstelle einen kleinen Hefteintrag und lade diesen oder ein Bild deines Hefteintrags in Mebis hoch - Beachte dabei den Advanced Organizer in Mebis![br]Für Schnelle: Welchen Einfluss hat der Parameter d?
Parameter finden und Funktionsterm aufstellen
Gib einen passenden Funktionsterm für die abgebildeten Funktionsgraphen an! Überpüfe deine Lösung mit GeoGebra. Durch einen Doppelklick in das Fenster mit den bunten Kreisen erhältst du die Lösungen.[br]Wenn du fertig bist, bearbeite die in Mebis hinterlegte Aufgabe und MatheGym![br]
– Tina Wefers

3.

Weitere Applets zu einfachen gebrochenrationalen Funktionen

  • 1. Einfache gebrochenrationale Funktionen!

3.1.

Einfache gebrochenrationale Funktionen!

Einfache gebrochenrationale Funktionen!
– Helmut Krechel

4.

Weitere Übungsapplets

  • 1. Übungen zu gebrochen rationalen Funktionen
  • 2. Ablesen von gebrochenrationalen Funktionstermen
  • 3. Gebrochen-rationale Funktion x- & y-Verschiebung
  • 4. Gebrochen-rationale Funktion zeichnen

4.1.

Übungen zu gebrochen rationalen Funktionen

Die folgenden Applets wiederholen gebrochen rationale Funktionen, wobei der Funktionsterm [br][math]y=\frac{\pm1}{x-a}+b[/math] mit dem Parameter a als Verschiebung in x.Richtung und b in y-Richtung. Das Vorzeichen im Zähler spiegelt den Graph an der Asymptote.
– Johannes Almer

4.2.

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4.3.

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4.4.

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