Semblança
Abans d'introduir la trigonometria a 4t d'ESO convé recordar la geometria bàsica treballada en cursos anteriors con el teorema de Pitàgores o de Thales.
Table of Contents
- Semblança. Teorema de Tales.
- Raons de semblança.
- P4 - Aplicacions del teorema de Tales
- Semblança de triangles. Criteris.
- Criteris sobre triangles semblants.
- Exercicis.
- Triangles rectangles.
- Teorema de Pitàgores.
- Teorema de l'altura i del catet.
- Quaderns.
- Semblança. Quaderns imprimibles.
Raons de semblança.
Figures semblants.
Dues figures geomètriques són [b]semblants [/b]si tenen la mateixa forma encara que tinguen diferents dimensions, és a dir, només es diferencien en la seua grandària. Els seus segments corresponents, o [b]homòlegs[/b], són proporcionals i els seus angles iguals.
Juga amb les figures i comprova que els angles són iguals.
Raó de semblança.
La[b] raó de semblança[/b] és el quocient entre les longituds dels segments homòlegs i és constant quan les figures són semblants.
Raons del perímetre, l'àrea i el volum.
[size=100]Si tenim dues figures semblants amb raó de semblança [i][b]R[/b][/i][br][list][*]Raó del perímetre = Raó de semblança = [b][i]R[/i][/b][/*][*]Raó entre àrees = Raó de semblança al quadrat =[b][i]R[sup]2[/sup][/i][/b][br][/*][*]Raó entre volums = Raó de semblança al cub = [b][i]R[sup]3[/sup][/i][/b][/*][/list][/size]
Dos triangles són semblants i la raó de semblança és 3. Un d'ells té una àrea de 6 unitats quadrades. Quantes corresponen a l'àrea de l'altre? Tria la resposta correcta
La raó de les àrees de dos hexàgons regulars és 49/36 . [br]Si el costat d'un d'ells mesura 18 cm, quin és el perímetre de l'altre?
Criteris sobre triangles semblants.
El triangle rosa és semblant al blau. Mou la raó de proporcionalitat i veuràs els canvis.
Per demostrar que dos triangles són semblants no cal comprovar que els tres angles corresponents són igual i els tres costats homòlegs són proporcionals, és [u]suficient aplicar [b]un[/b] dels tres [/u]criteris que anem a vore.[br]
Criteri 1.
Dos triangles són semblants si tenen els tres costats proporcionals.
Criteri 2:
Dos triangles semblants tenen dos angles iguals.
Criteri 3:
Dos triangles són semblants si tenen un angle igual i els costats que el formen són proporcionals.
Teorema de Pitàgores.
Demostració aquàtica del teorema.
Tema desenvolupat del Teorema de Pitàgores. Teoria i exercicis.
Apliquem el teorema.
Quina longitud ha de tenir una escala si ha d'assolir una altura de 15m i el peu[br]s'ha de situar a 8m de la paret on es recolza?[br]
Practica el teorema de Pitàgores, el càlcul del perímetre i la superfície de cada triangle.
Teorema de Pitàgores a un rectangle.
Calcula el perímetre d’un rectangle la diagonal del qual mesura 5,8 cm, i un dels costats, 4cm.[br]
Exercici de semblança amb teorema de Pitàgores.
Semblança. Quaderns imprimibles.
Quadern de semblança. 4t ESO Acadèmiques.
Autora: Mª Isabel Hermida Rodríguez [br]Versió en català: Joan Carles Fiol Colomar[br]Sota llicència Creative Commons.[br]Si no s’indica el contrari.[br][br]Aquest material pot trobar-se a la URL:[br]http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_4eso_B_cat_semejanza/quaderns/4esoB_quadern_6_cat.pdf
Quadern de semblança. 4t ESO Aplicades.
Autora: Montserrat Gelis Bosch Sota llicència[br]Creative Commons[br]Si no s'indica el contrari. [br][br]Aquest material pots trobar-lo a la URL:[br]http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_4eso_A_cat_semblansa_trigonometria/quaderns/4esoA_quadern_7_cat.pdf