analytische Geometrie

S. Ripp, 19 Mar 2018

Table of Contents

  1. Vektoren - Eigenschaften
    1. a. G. - Ortsvektoren
    2. a. G. - Verbindungsvektor
    3. a. G. - R² - identisch, invers, parallel, antiparallel
    4. a. G. - R³ - identisch, invers, parallel, antiparallel
    5. a. G. - Betrag eines Vektors im R²
    6. a. G. - Betrag eines Vektors im R³
  2. Vektoroperationen
    1. a. G. - Multiplikation mit einem Skalar
    2. a. G. - Vektoraddition
    3. a. G. - Vektorsubtraktion
    4. a. G. - Übung 1 - Vektoraddition/-subtraktion graphisch
    5. a. G. - Übung 2 - Vektoraddition/subtraktion nummerisch
    6. a. G. - Skalarprodukt 1 (inneres Produkt)
    7. a. G. - Skalarprodukt 2 (Projektion)
    8. a. G. - Skalarprodukt 3 (Fläche)
    9. a. G. - Vektorprodukt (äußeres Produkt)
  3. Einführung Geraden
    1. a. G. - Parameterform einer Geraden
    2. a. G. - Parameterform einer Geraden im R²
    3. a. G. - Parameterform einer Geraden im R³
    4. a. G. - Lagebeziehung Geraden im R²
    5. a. G. - Lagebeziehung Geraden R³
    6. a. G. - Normalform und HNF
  4. Übungen Geraden
    1. a. G. - Geradengleichung in Parameterform aufstellen
    2. a. G. - Punktprobe Punkt - Gerade
    3. a. G. - Lagebeziehungen Geraden im R² und R³
    4. a. G. - Parallele durch Punkt bestimmen
    5. a. G. - Normale durch Punkt bestimmen
    6. a. G. - Geradenformen umwandeln
  5. Einführung Ebenen
    1. a. G. - Ebenenformen
    2. a. G. - Koordinatenform
    3. a. G. - Normalenform
    4. a. G. - Parameterform
    5. a. G. - Lagebeziehungen Gerade - Ebene

1.

Vektoren - Eigenschaften

  • 1. a. G. - Ortsvektoren
  • 2. a. G. - Verbindungsvektor
  • 3. a. G. - R² - identisch, invers, parallel, antiparallel
  • 4. a. G. - R³ - identisch, invers, parallel, antiparallel
  • 5. a. G. - Betrag eines Vektors im R²
  • 6. a. G. - Betrag eines Vektors im R³

1.1.

a. G. - Ortsvektoren

[code][/code]Jeder Punkt P wird durch seine x-Koordinate und y-Koordinate genau festgelegt. Der Punkt[br]wird angegeben als P (x/y). Im 3-dimensionalen Raum wird eine z-Koordinate ergänzt P (x/y/z).[br][br]Zu jedem Punkt P gibt es einen [u]Ortsvektor[/u]. Dieser wird als Pfeil dargestellt und beginnt im Ursprung O (eng. Origin) und endet im Punkt P. Für die Angabe von Punkten werden Großbuchstaben und für die Angabe der zugehörigen Ortsvektoren Kleinbuchstaben mit einem Pfeil darüber verwendet [math]\vec{p}[/math] ([i]gesprochen:[/i] Vektor p). Alternativ kann der Ortsvektor auch durch Anfangs- und Endpunkt angegeben werden [math]\text{\overrightarrow{OP}}[/math] ([i]gesprochen:[/i] Vektor OP) In der Vektorschreibweise werden die Koordinaten des Punktes untereinenander geschrieben und heißen Komponenten [math]\vec{p}=\binom{x}{y}[/math].[br]Auch hier wird im 3-dimensionalen Raum eine z-Koordinate ergänzt [math]\vec{p}=\left(\begin{matrix}x\\y\\z\end{matrix}\right)[/math].
Aufgabe:
Bestimmen Sie den Ortsvektor von Punkt A, indem Sie Anfangs- und Endpunkt des Pfeils zum Ursprung bzw. zum Punkt A bewegen.
– S. Ripp

1.2.

–

1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

–

2.

Vektoroperationen

In diesem Kapitel werden verschiedene Vektoroperationen vorgestellt.

  • 1. a. G. - Multiplikation mit einem Skalar
  • 2. a. G. - Vektoraddition
  • 3. a. G. - Vektorsubtraktion
  • 4. a. G. - Übung 1 - Vektoraddition/-subtraktion graphisch
  • 5. a. G. - Übung 2 - Vektoraddition/subtraktion nummerisch
  • 6. a. G. - Skalarprodukt 1 (inneres Produkt)
  • 7. a. G. - Skalarprodukt 2 (Projektion)
  • 8. a. G. - Skalarprodukt 3 (Fläche)
  • 9. a. G. - Vektorprodukt (äußeres Produkt)

2.1.

a. G. - Multiplikation mit einem Skalar

Ein Skalar ist eine Größe, die allein durch ihren Zahlenwert charakterisiert wird. Jede reelle Zahl ist daher ein Skalar.[br]Zur Erinnerung: Ein Vektor ist eine Größe, die durch ihren Betrag, ihre Richtung und ihre Orientierung charakterisiert wird. Der Betrag eines Vektors selbst, ist wieder ein Skalar.[br][br]Die multiplikation eines Vektors [math]\vec{a}[/math]mit einem Skalar [math]a[/math] wird durchgeführt, indem jede Komponente des Vektors mit dem Skalar mutlipliziert wird.
– S. Ripp

2.2.

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2.3.

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2.4.

–

2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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2.9.

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3.

Einführung Geraden

  • 1. a. G. - Parameterform einer Geraden
  • 2. a. G. - Parameterform einer Geraden im R²
  • 3. a. G. - Parameterform einer Geraden im R³
  • 4. a. G. - Lagebeziehung Geraden im R²
  • 5. a. G. - Lagebeziehung Geraden R³
  • 6. a. G. - Normalform und HNF

3.1.

a. G. - Parameterform einer Geraden

– S. Ripp

3.2.

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3.3.

–

3.4.

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3.5.

–

3.6.

–

4.

Übungen Geraden

  • 1. a. G. - Geradengleichung in Parameterform aufstellen
  • 2. a. G. - Punktprobe Punkt - Gerade
  • 3. a. G. - Lagebeziehungen Geraden im R² und R³
  • 4. a. G. - Parallele durch Punkt bestimmen
  • 5. a. G. - Normale durch Punkt bestimmen
  • 6. a. G. - Geradenformen umwandeln

4.1.

a. G. - Geradengleichung in Parameterform aufstellen

Geradengleichung in Parameterform aufstellen
– S. Ripp

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

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4.5.

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4.6.

–

5.

Einführung Ebenen

  • 1. a. G. - Ebenenformen
  • 2. a. G. - Koordinatenform
  • 3. a. G. - Normalenform
  • 4. a. G. - Parameterform
  • 5. a. G. - Lagebeziehungen Gerade - Ebene

5.1.

a. G. - Ebenenformen

– S. Ripp

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

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