Auf eine ebene Fläche werden parallele Gerade im Abstand d gezeichnet.[br]Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Nadel mit der Länge l, die zufällig auf diese Fläche geworfen wird, eine Linie schneidet?[br][br][i]Lösung[/i][br]Die Lage einer Nadel kann durch zwei Größen beschrieben werden:[br][list]durch den Abstand a zur nächsten darüber liegenden Geraden und [br]durch den Winkel α, den die Nadel mit der Geraden einschließt.[/list]Ereignisraum: Ω = {(α, a) | 0 ≤ α ≤ π ; 0 ≤ a ≤ l}[br]Ereignis für das Schneiden: A = {(α, a) ∈ Ω | 0 ≤ α ≤ π ; 0 < a < l·sin(α)}[br] [br]Die Wahrscheinlichkeit kann nun als geometrische Wahrscheinlichkeit berechnet werden:[br][math]P(A) = \frac{Flächeninhalt \, von \, A}{Flächeninhalt \, von \, \Omega} = \frac{1}{\pi \cdot d} \cdot \int \limits_{0}^{\pi}{l·\sin(α) \, \mathrm{d}α} \, = \, \frac{2 \cdot l}{\pi \cdot d} [/math]