[b]Una cicloide[/b] es una curva generada por un punto perteneciente a una circunferencia generatriz al rodar sobre una línea recta directriz (en este caso el eje “x”), sin que la circunferencia se deslice.[br][br]La cicloide fue estudiada por primera vez por [i]Nicolás de Cusa[/i] (1401-1464) y posteriormente por [i]Mersenne[/i] (monje, amigo de Descartes). [br][br][i]Galileo[/i] en el año 1599 estudió la curva y fue el primero en darle el nombre con la que la conocemos. [br][br]En 1696 [i]Bernoulli [/i]mostró que la cicloide representa la curva en la que un objeto experimentará el descenso más rápido por efecto de la gravedad (problema de la [b]braquistócrona[/b]). Así mismo, la cicloide invertida (boca arriba) dio respuesta al [b]problema tautócrono[/b], consistente en encontrar la curva en la que dejando caer un objeto por la misma (por ejemplo una bola) éste llegará a la parte más baja de la curva en un intervalo de tiempo que no depende del punto de partida.[br][br][i]Galileo [/i]intentó averiguar el área bajo esta curva sumando diferentes segmentos rectos situados sobre la misma, mediante aproximación. Algunos años después, en 1634,[i] Gilles P. de Roberval [/i]mostró la relación entre el área bajo la curva de la cicloide y el área del círculo que la genera, misma que con este applet estudiaremos. [br][br]En 1658, [i]Christopher Wren[/i] obtuvo la relación entre el diámetro de la circunferencia generatriz y la cicloide, que también estudiaremos.

Note que en la parte superior cuenta con tres deslizadores: cambio de radio, número de vueltas y mover. Así como tres casillas: mostrar la curva, mostrar la recta tangente a la cicloide y ayuda (que no deberá activar hasta que se le indique)[br][br]1) Para iniciar dé clic sostenido al deslizador "mover" y muévalo hacia la derecha. Hágalo de una forma lenta.[br][br]2) Active la casilla “mostrar curva” y obtenga los datos correspondientes a “la longitud de la curva roja” y al “área bajo su curva”[br][br]3) Realice una tabla con cuatro columnas, donde incluya los datos: radio, área del círculo (que usted debe calcular A=pi * radio al cuadrado), la longitud de la curva roja y el área bajo su curva.[br][br]4) Limpie la pantalla, dando clic a la imagen de dos flechas curvas, mostrada en la parte superior derecha.[br][br]5) Modifique el radio utilizando el deslizador “cambiar radio” a un valor de r=2. Y mueva el deslizador “mover”[br][br]6) Agregue los nuevos datos a su tabla: radio, longitud y área bajo la curva.[br][br]7) Repita el proceso desde el punto 4, para otros radios.[br][br]8)n¿Qué relación detectó existe entre el radio y la longitud de la curva cicloide? ¿y entre el área del círculo y el área bajo la cicloide?[br][br]9) Si no ha podido encontrar las relaciones, active la casilla ayuda.[br][br][i][b]Consultar las siguientes páginas para mayor información[/b]:[br]Vídeo1: http://www.youtube.com/watch?v=1cpoY_toqSA&feature=related[br]Vídeo 2: http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=m8Qli77-K9o#![br]http://temasmatematicos.uniandes.edu.co/Trocoides/paginas/introduccion.htm[br]http://es.wikipedia.org/wiki/Cicloide[br]http://almargendefermat.wordpress.com/2009/02/22/la-cicloide-i-braquistocrona-y-tautocrona/[br][/i][br][br][color=#d69210][i]Jesús Manzo Espín (Junio 2011, actualizado: Noviembre 2012), Creado con GeoGebra[/i][/color]