Matemáticas con GeoGebra

Allan Avendaño, May 11, 2016

En el presente libro, encontrarán las recursos para sus actividades de Álgebra Lineal, Cálculo Diferencial y Cálculo Vectorial.

Table of Contents

  1. Introducción
    1. Todo comienza aquí...
    2. Creación de una cuenta en GeoGebra
    3. Ambientes de GeoGebra
    4. GeoGebra Manual
  2. Álgebra Lineal
    1. Ecuación Lineal
    2. Puntos en la recta
    3. GeoGebra: Ecuación de la recta
    4. Sistemas de ecuaciones lineales y su representación
    5. ¿Y cómo sé cuándo tengo cada tipo de solución?
    6. Solución de Sistema de ecuaciones lineales
    7. Problemas: Sistemas de Ecuaciones Lineales
    8. Matriz
    9. Matriz: suma y resta
    10. Matriz: Multiplicación por un escalar
    11. Matriz: Multiplicación
    12. Todo sobre matrices
    13. Ecuaciones Lineales (3 ecuaciones y 3 variables)
    14. Gauss-Jordan: tres ecuaciones - tres variables
    15. Clasificación de Sistemas de Ecuaciones
    16. Matriz Inversa
    17. Determinante
    18. Inversa: Matriz Adjunta
    19. Regla de Cramer
    20. Vectores
    21. Vectores: Características
    22. Vectores: Operaciones I
    23. Vectores: Operaciones II
    24. Vectores: Operaciones III
    25. Vectores: Operaciones IV
    26. Vectores en 3D
    27. Vectores en 3D: Operaciones
    28. Producto Cruz (Vectorial) y sus aplicaciones
    29. Rectas y Planos
    30. Espacio Vectorial
    31. Combinación Lineal e Independencia Lineal
  3. Cálculo Diferencial
    1. Cálculo Diferencial: Infografía
    2. Unidad I: Geometría Analítica
    3. Sistema de Coordenadas
    4. Graficación de puntos en el sistema de coordenadas
    5. Distancia entre dos puntos
    6. GeoGebra: Distancia entre dos puntos
    7. Pendiente de la recta
    8. Ángulo de inclinación
    9. GeoGebra: Pendiente y ángulo
    10. Rectas perpendiculares, paralelas y secantes
    11. Rectas secantes: ángulo de separación
    12. Ecuación de una línea recta
    13. Ejercicios varios
    14. Distancia entre rectas paralelas
    15. Cónicas
    16. Circunferencia
    17. Elipse
    18. Parábola
    19. Hipérbola
    20. Unidad I: Infografía
    21. Proyecto: Trayectoria del planeta
    22. Unidad II: Números reales, Funciones y Límites
    23. Números reales
    24. Intervalos
    25. Desigualdades e Inecuaciones
    26. Valor absoluto
    27. Desigualdades con Valor Absoluto
    28. Funciones de una variable real
    29. Clasificación de Funciones (1)
    30. Clasificación de Funciones (2)
    31. Función Constante
    32. Función Lineal y Afín
    33. Función cuadrática
    34. Funciones
    35. Funciones de dominio partido
    36. Límite
    37. Límite lateral
    38. Unidad II: Infografía
    39. Unidad III: Derivada
    40. Pendiente de la Curva
    41. Velocidad Promedio y Velocidad Instantánea
    42. Derivada
    43. Regla de la cadena
    44. Derivación implícita
    45. Derivación logaritmica
    46. Derivadas de Orden Superior
    47. Proyecto: Investigación de Campo
    48. Unidad III: Infografía
    49. Unidad IV: Aplicaciones de la Derivada
    50. Aplicaciones geométricas
    51. Tasa de Variación o Razón de Cambio
    52. Tasa de variación o razón de cambio: Aplicación
    53. Rapidez de variación relacionadas
    54. Máximos y mínimos: Problemas de aplicación.
    55. Teorema de Rolle, de Lagrange y de Cauchy
    56. Regla de L'Hôpital
    57. Funciones crecientes y decrecientes. Criterio de la primera derivada
    58. Concavidad y puntos de inflexión. Criterio de la segunda derivada.
    59. Unidad IV: Infografía
  4. Cálculo Vectorial
    1. Rectas en el espacio
    2. GeoGebra: Rectas en el espacio
    3. Planos en el espacio
    4. GeoGebra: Planos en el espacio
    5. Distancias: punto, recta y plano
    6. Superficies en el espacio
    7. Superficies cilíndricas
    8. Superficies de revolución
    9. Superficie cuádricas
    10. Sistemas de coordenadas
    11. Funciones Vectoriales
    12. Funciones Vectoriales: Gráfica y Parametrización
    13. Funciones Vectoriales: Derivación e Integración
    14. Funciones Vectoriales: Aplicaciones
    15. Proyecto: Planeta "CA"
    16. Funciones de varias variables
    17. Curvas de nivel
    18. Función Varias Variables: Límite y Continuidad
    19. Derivadas parciales
    20. Regla de la cadena
    21. Gradiente
    22. Plano y Recta Tangente
    23. Derivada Direccional
    24. Extremos de funciones de dos variables
    25. Integrales Iteradas
    26. Aplicaciones de Integrales Dobles
    27. Integrales Dobles: Cambio de Variable
    28. Proyecto: Pokeball
    29. Integrales Triples
    30. Integrales Triples: Cambio de Variable
    31. Campos vectoriales
    32. Campos conservativos
    33. Rotacional de un Campo Vectorial
    34. Divergencia en un campo vectorial

1.

Introducción

Aquí encontrarán los pasos iniciales para comenzar a utilizar GeoGebra con sus clases de Álgebra Lineal, Cálculo Diferencial y/o Cálculo Vectorial.

  • 1. Todo comienza aquí...
  • 2. Creación de una cuenta en GeoGebra
  • 3. Ambientes de GeoGebra
  • 4. GeoGebra Manual

1.1.

Todo comienza aquí...

– Allan Avendaño

1.2.

–

1.3.

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1.4.

–

2.

Álgebra Lineal

[b]Descripción de la asignatura[/b] Sistemas de ecuaciones lineales y matrices, Determinantes, Vectores R2 y en R3, Espacios vectoriales. [b]Objetivos[/b] [b]Objetivo General:[/b] Aplicar las definiciones y teoremas del algebra lineal en la resolución de problemas de ingeniería. [b]Objetivos Específicos:[/b] - Resolver sistemas de ecuaciones lineales y matrices. - Usar y manejar determinantes. - Conocer los vectores en segunda y n-dimensiones. - Reconocer y manejar los espacios vectoriales.

  • 1. Ecuación Lineal
  • 2. Puntos en la recta
  • 3. GeoGebra: Ecuación de la recta
  • 4. Sistemas de ecuaciones lineales y su representación
  • 5. ¿Y cómo sé cuándo tengo cada tipo de solución?
  • 6. Solución de Sistema de ecuaciones lineales
  • 7. Problemas: Sistemas de Ecuaciones Lineales
  • 8. Matriz
  • 9. Matriz: suma y resta
  • 10. Matriz: Multiplicación por un escalar
  • 11. Matriz: Multiplicación
  • 12. Todo sobre matrices
  • 13. Ecuaciones Lineales (3 ecuaciones y 3 variables)
  • 14. Gauss-Jordan: tres ecuaciones - tres variables
  • 15. Clasificación de Sistemas de Ecuaciones
  • 16. Matriz Inversa
  • 17. Determinante
  • 18. Inversa: Matriz Adjunta
  • 19. Regla de Cramer
  • 20. Vectores
  • 21. Vectores: Características
  • 22. Vectores: Operaciones I
  • 23. Vectores: Operaciones II
  • 24. Vectores: Operaciones III
  • 25. Vectores: Operaciones IV
  • 26. Vectores en 3D
  • 27. Vectores en 3D: Operaciones
  • 28. Producto Cruz (Vectorial) y sus aplicaciones
  • 29. Rectas y Planos
  • 30. Espacio Vectorial
  • 31. Combinación Lineal e Independencia Lineal

2.1.

Ecuación Lineal

¿Qué es esto?
Primero, una [b]ecuación[/b] es una relación de igualdad (por eso el signo igual). Luego, es [b]lineal [/b]porque las variables ([b]x[/b] y [b]y[/b]) que intervienen tienen como máximo exponente el 1 (no se ve pero está ahí), por ejemplo:[br][br][math]y=3x+1[/math] [br][math]3y=\frac{5x}{2}-1[/math][br][br]En general, las ecuaciones lineales tienen la siguiente forma:[br][br][math]y=mx+b[/math]
Elementos de una ecuación lineal
Para la forma que tiene la ecuación lineal [math]y=mx+b[/math], los elementos se conocen como:[br][br][b]* [/b][b][color=#0000ff]m[/color] [/b]y[b] [color=#980000]b[/color][/b], son los coeficientes, y corresponden a números reales (enteros, decimales, fracciones, racionales, irracionales, etc)[br][br][b]* x[/b] y [b]y[/b], se conocen como variables. [br][b] [br] x[/b], es la variable independiente. [br][b] y[/b], es la variable dependiente. Dependerá del valor que le damos a [b]x[/b].
Ecuación lineal (de la recta)
Pregunta
Selecciona la opción con el significado de [b]b[/b]
Pregunta
Selecciona la opción con el significado de [b]m[/b]
Pregunta
Selecciona la opción con la ecuación de la recta con la pendiente 5 y el intercepto -2
Seleccionar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-4,-3) y (0,2).[br][br][b][color=#ff0000]Pista:[/color][/b] Trata de mover los coeficientes, de tal forma que quede algo como y = mx + b. No temas a las fracciones.
Ejercicio
Te dejo un ejercicio interactivo en el que podrás practicar al crear ecuaciones de la recta al azar, mediante el botón [b]Otra[/b]. [br]Practica encontrando la ecuación de la recta. Comprueba tu resultado al dar clic en [b]Mostrar la ecuación[/b]. [br][br][b][color=#ff0000]Pistas:[/color][/b] [br]* Revisa el video, nuevamente. [br]* Considera los valores de la pendiente y el intercepto.
– Allan Avendaño

2.2.

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3.

Cálculo Diferencial

[b]DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA[/b] Geometría Analítica, números reales, funciones y límites, La Derivada, Aplicaciones de la Derivada. [b]OBJETIVOS DE APRENDIZAJE[/b] [b]Objetivo General:[/b] Aplicar las definiciones y teoremas del cálculo infinitesimal de funciones de una variable en la resolución de problemas de ingeniería. [b]Objetivos Específicos: [/b] - Conocer las formas algebraicas y geométricas de las cónicas básicas. - Analizar las funciones, sus características y comportamiento como conceptos previos para la comprensión del cálculo diferencial. - Modelar matemáticamente situaciones reales mediante la aplicación del cálculo diferencial.

  • 1. Cálculo Diferencial: Infografía
  • 2. Unidad I: Geometría Analítica
  • 3. Sistema de Coordenadas
  • 4. Graficación de puntos en el sistema de coordenadas
  • 5. Distancia entre dos puntos
  • 6. GeoGebra: Distancia entre dos puntos
  • 7. Pendiente de la recta
  • 8. Ángulo de inclinación
  • 9. GeoGebra: Pendiente y ángulo
  • 10. Rectas perpendiculares, paralelas y secantes
  • 11. Rectas secantes: ángulo de separación
  • 12. Ecuación de una línea recta
  • 13. Ejercicios varios
  • 14. Distancia entre rectas paralelas
  • 15. Cónicas
  • 16. Circunferencia
  • 17. Elipse
  • 18. Parábola
  • 19. Hipérbola
  • 20. Unidad I: Infografía
  • 21. Proyecto: Trayectoria del planeta
  • 22. Unidad II: Números reales, Funciones y Límites
  • 23. Números reales
  • 24. Intervalos
  • 25. Desigualdades e Inecuaciones
  • 26. Valor absoluto
  • 27. Desigualdades con Valor Absoluto
  • 28. Funciones de una variable real
  • 29. Clasificación de Funciones (1)
  • 30. Clasificación de Funciones (2)
  • 31. Función Constante
  • 32. Función Lineal y Afín
  • 33. Función cuadrática
  • 34. Funciones
  • 35. Funciones de dominio partido
  • 36. Límite
  • 37. Límite lateral
  • 38. Unidad II: Infografía
  • 39. Unidad III: Derivada
  • 40. Pendiente de la Curva
  • 41. Velocidad Promedio y Velocidad Instantánea
  • 42. Derivada
  • 43. Regla de la cadena
  • 44. Derivación implícita
  • 45. Derivación logaritmica
  • 46. Derivadas de Orden Superior
  • 47. Proyecto: Investigación de Campo
  • 48. Unidad III: Infografía
  • 49. Unidad IV: Aplicaciones de la Derivada
  • 50. Aplicaciones geométricas
  • 51. Tasa de Variación o Razón de Cambio
  • 52. Tasa de variación o razón de cambio: Aplicación
  • 53. Rapidez de variación relacionadas
  • 54. Máximos y mínimos: Problemas de aplicación.
  • 55. Teorema de Rolle, de Lagrange y de Cauchy
  • 56. Regla de L'Hôpital
  • 57. Funciones crecientes y decrecientes. Criterio de la primera derivada
  • 58. Concavidad y puntos de inflexión. Criterio de la segunda derivada.
  • 59. Unidad IV: Infografía

3.1.

Cálculo Diferencial: Infografía

– Allan Avendaño

3.2.

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3.3.

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3.6.

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4.

Cálculo Vectorial

[b]DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA[/b] En el presente curso se realiza un recuento de vectores, rectas y planos en el espacio, para luego revisar la representación de superficies en los sistemas de coordenadas rectangulares, cilíndricas y esféricas; además se estudiará la representación y análisis de las funciones vectoriales, así como también las funciones de varias variables y sus métodos de optimización e integración. Concluyendo la materia con una revisión de campos y flujos vectoriales [b]OBJETIVOS DE APRENDIZAJE[/b] [b]Objetivo General[/b] Comprender las definiciones del cálculo vectorial y analizar el comportamiento de las funciones de varias variables. [b]Objetivos Específicos:[/b] - Estudiar las curvas, planos y superficies en forma vectorial. - Conocer los conceptos del Cálculo Diferencial e Integral de varias variables. - Relacionar los conceptos Vectoriales con los del Cálculo Diferencial e Integral en procesos específicos.

  • 1. Rectas en el espacio
  • 2. GeoGebra: Rectas en el espacio
  • 3. Planos en el espacio
  • 4. GeoGebra: Planos en el espacio
  • 5. Distancias: punto, recta y plano
  • 6. Superficies en el espacio
  • 7. Superficies cilíndricas
  • 8. Superficies de revolución
  • 9. Superficie cuádricas
  • 10. Sistemas de coordenadas
  • 11. Funciones Vectoriales
  • 12. Funciones Vectoriales: Gráfica y Parametrización
  • 13. Funciones Vectoriales: Derivación e Integración
  • 14. Funciones Vectoriales: Aplicaciones
  • 15. Proyecto: Planeta "CA"
  • 16. Funciones de varias variables
  • 17. Curvas de nivel
  • 18. Función Varias Variables: Límite y Continuidad
  • 19. Derivadas parciales
  • 20. Regla de la cadena
  • 21. Gradiente
  • 22. Plano y Recta Tangente
  • 23. Derivada Direccional
  • 24. Extremos de funciones de dos variables
  • 25. Integrales Iteradas
  • 26. Aplicaciones de Integrales Dobles
  • 27. Integrales Dobles: Cambio de Variable
  • 28. Proyecto: Pokeball
  • 29. Integrales Triples
  • 30. Integrales Triples: Cambio de Variable
  • 31. Campos vectoriales
  • 32. Campos conservativos
  • 33. Rotacional de un Campo Vectorial
  • 34. Divergencia en un campo vectorial

4.1.

Rectas en el espacio

En esta imagen podemos ver los elementos necesarios para comenzar a analizar tres elementos básicos en el espacio de R[sup]3[/sup]: punto, vector y recta.
Te presento un video con la definición de la Ecuación de la recta en el espacio
En resumen
Aquí podrán encontrar las tres formas para definir [b]una recta [/b][i]L[/i][b] en el espacio [math]X\left(x,y,z\right)[/math],[/b] mediante un [b]punto [math]\left(x_1,y_1,z_1\right)[/math][/b] y un [b]vector [/b][b] [math]\left\langle a,b,c\right\rangle[/math][/b] paralelo a la recta:[br][br] * Vectorial[br][br] [math]\left(x,y,z\right)=\left(x_1,y_1,z_1\right)+t\left\langle a,b,c\right\rangle[/math] [br][br] * Paramétrica[br][br] [math]x=x_1+ta[/math] [br] [math]y=y_1+tb[/math][br] [math]z=z_1+tc[/math][br][br] * Simétrica o Continua[br][br] [math]\frac{\left(x-x_1\right)}{a}=\frac{\left(y-y_1\right)}{b}=\frac{\left(z-z_1\right)}{c}[/math]
Pregunta
Selecciona la opción que contenga la [u][b]ecuación[/b] [b]simétrica[/b][/u] de la recta que pasa por el punto [math]\left(3,-2,0\right)[/math] y el vector [math]\left\langle5,-1,2.5\right\rangle[/math]
Pregunta
Selecciona la opción que contenga la [u][b]ecuación[/b] [b]vectorial[/b][/u] de la recta que pasa por el punto [math]\left(3,-2,0\right)[/math] y el vector [math]\left\langle5,-1,2.5\right\rangle[/math]
Ejercicio
Veamos este otro ejercicio:[br][br]Encontremos la ecuación paramétrica de la recta que pasa por los puntos [math]\left(-2,1,0\right)[/math] y [math]\left(1,3,5\right)[/math]. Imagino que la primera duda es: ¿Y el vector?[br][br]Bueno, pues como el vector es paralelo a la recta, este [b]vector paralelo[/b] aparece al [b]relacionar[/b] los puntos que [u]pertenecen[/u] a la recta.[br][br]Entonces, el [b]vector paralelo[/b] es [math]v=PQ=\left\langle1-\left(-2\right),3-1,5-0\right\rangle=\left\langle3,2,5\right\rangle[/math][br][br]Ya tenemos:[br][br][b][color=#0000ff]punto:[/color] [math]P=\left(-2,1,0\right)[/math][br][color=#0000ff]vector paralelo:[/color] [math]v=\left\langle3,2,5\right\rangle[/math][/b][br][br]Por lo tanto, la recta es igual a [math]\left(x,y,z\right)=\left(-2,1,0\right)+t\left\langle3,2,5\right\rangle[/math]
Pregunta
Selecciona la opción que contenga la [b]ecuación vectorial[/b] que contenga los puntos [math]\left(2,2,0\right)[/math] y [math]\left(0,2,2\right)[/math]
– Allan Avendaño

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Information