Legyen adott az [i]AB [/i]és [i]CD[/i] szakasz. Szerkesztéssel döntsük el, hogy melyik szakasz a nagyobb!

A P-modellen „nem látszik", hogy két szakasz közül melyik a nagyobb. Így erre a szerkesztésre valóban szükségünk van. (Később, ha már mérni fogjuk a szakaszok hosszát, a kérdés a mérőszámaik összehasonlításával is eldönthetővé válik.)[br][br]Először értelmeznünk kell a szakaszok közötti < , = és >relációt.[br][br][list][*][color=#9900ff]Két szakasz akkor egyenlő, ha egybevágósági transzformációkkal (tengelyes tükrözésekkel) egyik a másikba átvihető. [/color][/*][/list][color=#333333](A P-modellen tükrözésen természetesen a [b]HTükrözés[][/b] műveletet értjük.)[br][/color][list][*][color=#9900ff]Két közös kezdőpontú félegyenesen elhelyezkedő szakasz közöl az a nagyobb, amely tartalmazza a másiknak a félegyenes kezdőpontjától különböző végpontját. [br][br][/color][/*][*][color=#9900ff]Két különböző szakasz közötti < , > reláció a velük egybevágó, közös kezdőpontú egy félegyenesre illeszkedő szakaszok közötti < ,> reláció alapján dönthető el.[br][br][/color][/*][/list][color=#333333]A P-modell eszköztárát használva szakaszok nagyság szerinti összehasonlításhoz ennél egyszerűbb utat is választhatunk.[/color]

[url=https://www.geogebra.org/m/M8K83RSJ]Szerkesszük meg[/url] a C középpontú AB sugarú[i] s[/i]  kört. Ennek keressük meg a [i][CD)[/i] félegyenessel alkotott [i]M[/i][br]metszéspontját. A szakaszok összehasonlítására adható három lehetséges válasz a [i][b]< , = , >[/b][/i] jelek[br]egyike. Ezt pl. így választhatjuk ki: [b]v=Ha[Távolság[M,D]<0.1,"=",Ha[TartalmazzaE[D,s],"<",">"]][br][/b][br]Az előző kérdést – elvileg – így is feltehettük volna:[b] D[/b][b]≟M . [/b]Azonban most legyünk jóval elnézőbbek. Két találomra felvett, mozgatható szakaszt igen nehéz lenne úgy beállítani, hogy a [b]D[/b][b]≟M  [/b]kérdésre [b]true[/b] választ kapjuk. [url=https://www.geogebra.org/m/mEsYNnyb]Itt olvashattunk [/url]a pontok közötti egybeesés megállapíthatóságáról, általában a GeoGebra megbízhatóságáról.