La perpendicolarità ("ortogonalità") [br]è intimamente legata alla circonferenza, [br]e quindi alla distanza. [br]La terna (O,1,i) stabilisce l'ortogonalità,[br]che può anche non essere ... quella visiva.[br][br]Detta c la circonferenza/ellisse arancione :[br]S∈c ⇔ S+1 ⊥ S-1 [br]S=(a,b) & a≠1[br]S+1 ⊥ S-1 ⇔ (a+1,b) ⊥ (a-1,b)[br]⇔ (a+1,b)=k(-b,a-1) ⇔ a+1=-kb & b=k(a-1)[br]⇔ (a+1)(a-1)=-k(a-1)b & b=k(a-1)[br]⇔ (a+1)(a-1)=-b² ⇔ a²-1=-b² ⇔ a²+b²=1[br][br]In generale, con raggio r :[br]S∈c ⇔ S+r ⊥ S-r [br]S=(a,b) & a≠r[br]S+r ⊥ S-r ⇔ (a+r,b) ⊥ (a-r,b)[br]⇔ (a+r,b)=k(-b,a-r) ⇔ a+r=-kb & b=k(a-r)[br]⇔ (a+r)(a-r)=-k(a-r)b & b=k(a-r)[br]⇔ (a+r)(a-r)=-b² ⇔ a²-r²=-b² ⇔ a²+b²=r².