X(2479)-X(2480) = Intersections(Euler line, Steinercircumellipse)

intersections of the Euler line and the Steinercircumellipse

P[sub]1[/sub] and P[sub]2[/sub], triangle centers X(2479) and X(2480) are the two intersections of the Euler line and the Steinercircumellipse.[br]The [url=http://mathworld.wolfram.com/EulerLine.html]Euler line[/url] goes to a lot of basic triangle centers as the centroid G, the circumcenter O and the orthocenter H.[br]The [url=http://mathworld.wolfram.com/SteinerCircumellipse.html]Steiner circumellipse[/url] is the circumellipse that is the isotomic conjugate of the line at infinity and the isogonal conjugate of the Lemoine axis.[br]The barycentric coordinates of P[sub]1[/sub] are abc[K - 3a[sup]2[/sup]bc cos B cos C + 4(area ABC)[sup]2[/sup]] : :[br]The barycentric coordinates of P[sub]2[/sub] are abc[K + 3a[sup]2[/sup]bc cos B cos C - 4(area ABC)[sup]2[/sup]] : :[br]where K =K = (1/2)[a[sup]8[/sup] + b[sup]8[/sup] + c[sup]8[/sup] - S26 + a[sup]2[/sup]b[sup]2[/sup]c[sup]2[/sup](a[sup]2[/sup] + b[sup]2[/sup] + c[sup]2[/sup])][sup]1/2[/sup],[br]with S26 = a[sup]2[/sup](b[sup]6[/sup] + c[sup]6[/sup]) + b[sup]2[/sup](c[sup]6[/sup] + a[sup]6[/sup]) + c[sup]2[/sup](a[sup]6[/sup] + b[sup]6[/sup])

snijpunten van de rechte van Euler met de omschrijvende ellips van Steiner

P[sub]1[/sub] en P[sub]2[/sub], driehoekscentra X(2479) en X(2480) zijn de twee snijpunten van de rechte van Euler met de omschrijvende ellips van Steiner.[br]De [url=http://mathworld.wolfram.com/EulerLine.html]rechte van Euler[/url] loopt door een aantal bekende driehoekscentra, zoals het O, het middelpunt van de omgeschreven cirkel, G, het zwaartepunt, en H, het hoogtepunt.[br]De [url=http://mathworld.wolfram.com/SteinerCircumellipse.html]omgeschreven ellips van Steiner[/url] is the omschrijvende ellips die de isotomische toegevoegde is van de lijn op oneindig en de isogonale toegevoegde van de as van Lemoine.[br]De barycentrische coördinaten van P[sub]1[/sub] zijn abc[K - 3a[sup]2[/sup]bc cos B cos C + 4(area ABC)[sup]2[/sup]] : :[br]De barycentrische coördinaten van P[sub]2[/sub] zijn abc[K + 3a[sup]2[/sup]bc cos B cos C - 4(area ABC)[sup]2[/sup]] : :[br]waarin K =K = (1/2)[a[sup]8[/sup] + b[sup]8[/sup] + c[sup]8[/sup] - S26 + a[sup]2[/sup]b[sup]2[/sup]c[sup]2[/sup](a[sup]2[/sup] + b[sup]2[/sup] + c[sup]2[/sup])][sup]1/2[/sup],[br]en S26 = a[sup]2[/sup](b[sup]6[/sup] + c[sup]6[/sup]) + b[sup]2[/sup](c[sup]6[/sup] + a[sup]6[/sup]) + c[sup]2[/sup](a[sup]6[/sup] + b[sup]6[/sup])

Information: X(2479)-X(2480) = Intersections(Euler line, Steinercircumellipse)