[b] Probabilidad de las no coincidencias de los Sombreros de Euler[/b][br]La [b] ley de los grandes números Los sombreros de Euler [/b] [br]Este problema de las coincidencias de los sombreros de Euler fue estudiado, en un caso particular, por el científico francés Pierre Remond de Montmort en 1708.[br]Leonhard Euler nació el 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza. Murió el 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo, Rusia. fue un matemático y físico suizo. [br][br]Indicador: simular la probabilidad de las no coincidencias en los sombreros de euler utilizando el limite cuando n tiende a infinito con la definición del número e tal como lo demostro Euler, comprobando a medida que n crece se aproxima a los valores de la probabilidad tal como lo explica [color=#c51414]la ley de los grandes números.[/color][br][br]Situación Problema[br]Cuatro señores, cada uno con su sombrero, van a la ópera y al entrar dejan los sombreros en el guardarropa. [br]A la salida cada uno toma al azar un sombrero. [br]¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los señores reciba su sombrero?[br][br]Regresar página: "Ley de los grandes números": [url=https://es.wikibooks.org/wiki/Applets_ley_de_los_grandes_n%C3%BAmeros/Galeria_de_imagenes_Applets_ley_de_los_grandes_n%C3%BAmeros]https://es.wikibooks.org/wiki/Applets_ley_de_los_grandes_n%C3%BAmeros/Galeria_de_imagenes_Applets_ley_de_los_grandes_n%C3%BAmeros[/url]

P1: P(n): Nº de permutaciones en las que ninguna ocupa su posición original. Observa la formula en el Applet resuelve para: P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6)[br]P2: Podemos afirmar que la fórmula P(n) es válida para n elementos con n>=1.[br]P3: Ya teniendo las respuestas de P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6). Verifica la formula recursiva utilizada por Euler Para n ≥ 3: [br]P(n) = (n-1). [P(n – 1) + P(n-2)] para P(3) P(4) P(5) P(6).[br]P4: En la formula anterior si tienes P(7) y P(8) ¿Puedes hallar P(9)?. Explica la respuesta.[br]P5: Euler También demostró que (para n ≥ 2) P(n) = n.P(n -1) + (-1)n verifica si esta fórmula se cumple para P(2) P(3) P(4) P(5) P(6).[br]P6: En la formula anterior si tienes P(9) ¿Puedes hallar P(10)?. Explica la respuesta.[br]P7: La probabilidad de no coincidencia es: Pn=(P(n))/n! Con ayuda de la tabla en el applet verifica la probabilidad de P1 hasta P10. ¿Qué puedes concluir sobre las probabilidades? A que numero se aproxima la probabilidad a medida que n aumenta.[br]P8: Ingresa en el campo de entrada n 5 y observa el resultado de f(5): ¿este resultado se aproxima a alguna probabilidad de Pn? Explica.[br]P9: Ingresa en el campo de entrada n 10 y observa el resultado de f(10): ¿este resultado se aproxima a alguna probabilidad de Pn? Explica.[br]P10: Ingresa en el campo de entrada n 25 y observa el resultado de f(25): ¿este resultado se aproxima a alguna probabilidad de Pn? Explica.[br]P10: Ingresa en el campo de entrada n 1000 y observa el resultado de f(1000): ¿este resultado se aproxima a alguna probabilidad de Pn? Explica.[br]P11: Ingresa en el campo de entrada n 10000 y observa el resultado de f(10000): ¿este resultado se aproxima a alguna probabilidad de Pn? Explica.[br]P12: Ingresa en el campo de entrada n 100000 y observa el resultado de f(100000): ¿este resultado se aproxima a alguna probabilidad de Pn? Explica.[br]P13: Ver grafico del applet ¿Qué relación encuentras con los gráficos de barras, la ecuación de la semirrecta y el grafico de la función f(n)? Explica.[br][br]Regresar página: "Ley de los grandes números": [url=https://es.wikibooks.org/wiki/Applets_ley_de_los_grandes_n%C3%BAmeros/Galeria_de_imagenes_Applets_ley_de_los_grandes_n%C3%BAmeros]https://es.wikibooks.org/wiki/Applets_ley_de_los_grandes_n%C3%BAmeros/Galeria_de_imagenes_Applets_ley_de_los_grandes_n%C3%BAmeros[/url]