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Gegeben ist ein spitzwinkliges Dreieck ABC mit den Höhenfußpunkten D, E und F auf den Seiten BC, AC bzw. AB. Der Punkt S sei der Schnittpunkt der Geraden EF mit der Geraden g, die auf AC senkrecht steht und durch D verläuft.
Verändere das Dreieck indem du seine Eckpunkte verschiebst und beobachte die eingezeichneten Winkel und . Was fällt dir auf? Formuliere deine Vermutung!
Beobachte beim Verändern der Figur das Dreieck EDS. Was fällt dir auf? Formuliere deine Vermutung!
Findest du rechtwinklige Dreiecke?
Warum sind diese Dreiecke rechtwinklig? Begründe!
FBC und EBC sind rechtwinklige Dreiecke über der Strecke BC.
Was passiert mit den vier Punkten, wenn ein Halbkreis über der Strecke BC gezogen wird?
Formuliere deine Vermutung!
Konstruiere diesen anschließend zur Überprüfung mit dem Werkzeug Halbkreis durch 2 Punkte.
Kennst du einen Satz zu diesem Halbkreis?
Welches besondere Viereck ist das Viereck EFBC?
Was gilt in einem solchen Viereck?
Hinweis: Trage die Winkel in dem Viereck EFBC ein und beobachte, wie sie sich verändern, wenn du die Figur veränderst!
Nutze diese Tatsache, um im Folgenden zu begründen, dass die Winkel und gleich groß sind!
Wie groß ist ?
Stelle einen Term für die Winkelgröße auf!
Wie groß ist ? Stelle einen Term für die Winkelgröße auf und zeige, dass und gleich groß sind!