[u][b]Definition Umkehrfunktion[br][br][/b][/u]Bei einer Umkehrfunktion wird jedem Element y aus der Wertemenge genau ein Element x aus der Definitionsmenge zugeordnet. Also die Koordinaten x und y werden vertauscht. [br][br][u]Rechnerische Lösung[br][br][/u][list][*]die Funktionsgleichung nach der Variable x umformen[/*][*]im Anschluss x und y vertauschen[br][/*][/list][br][u]Grafische Lösung[br][br][/u][list][*]Konstruktion der [u]ersten Mediane[/u] (Winkelhalbierende des 1. und 3. Quadranten)[/*][*][u]Spiegelung[/u] der Funktionswerte von f(x) an der 1. Mediane[/*][/list][br][b][u]Gibt es immer eine Umkehrfunktion?[br][br][/u][/b]Grundsätzlich gilt: [u]Nicht[/u] jede Funktion besitzt eine Umkehrfunktion![br][br]Eine Funktion hat nur dann eine Umkehrfunktion, wenn sie [u]bijektiv[/u] ist! D.h. wenn jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird. Beispiel dazu: f(x) = x[sup]2 [/sup]besitzt keine Umkehrfunktion! Siehe Arbeitsblatt "Keine Umkehrfunktion"[br][br][b]TIPP[/b][br]Jede [u]streng monoton steigende[/u] und [u]fallende[/u] Funktion besitzt eine Umkehrfunktion!