Usando la notación matemática, la [b]función[/b] compuesta g ∘ f: X → Z expresa que (g ∘ f)(x) = g(f(x)) para todo x perteneciente a X. A g ∘ f se le llama [b]composición[/b] de f y g.
Funcion compuesta: Explicación
Explicación
Composición de funciones
Propiedades de la composición de funciones:
[b]ASOCIATIVA:[/b] Dadas tres funciones cualesquiera f(x), g(x) y h(x) se cumple que ho(gof) = (hog)of.[b]CONMUTATIVA:[/b] La composición de funciones en general no es conmutativa, es decir, gof y fog son en general dos funciones distintas.En el ejemplo anterior (gof)(x) =6x + 1, sin embargo, (fog)(x) = f[g(x)] = f(2x + 5) = 3(2x + 5) - 2 = 6x + 15 - 2 = 6x + 13, luego las funciones gof y fog son distintas.[b]FUNCIÓN IDENTIDAD:[/b] La función i(x) = a que hace corresponder a cada número real con él mismo, al componerla con cualquier función f(x) da de resultado f(x). Además i(x) conmuta con todas las funciones, por tanto i(x) es el elemento neutro de la composición de funciones.