Aki valaha ‑  matematikusként, vagy mérnöki tanulmányai során – először találkozott a térgörbék fogalmával, vizsgálatával, bizonyára szeretett volna minél szemléletesebb módon megismerkedni ezekkel a fogalmakkal. [br]Nem feladatunk a térgörbék matematikai tulajdonságainak a teljes feldolgozása, erre az érdeklődőknek manapság sok lehetőségük akad, akár [url=http://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/tamop425/0038_matematika_Hoffmann_Miklos_-Topologia_es_differencialgeometria/pr01.html]az interneten keresztül[/url] is. Itt elsősorban a GeoGebra eszköztárának a minél alaposabb kihasználására mutatunk példát. [br][br]Javasoljuk az itt bemutatott applet letöltését, és a forrásfájl futtatását, elemzését.

[br][br][size=100]Használjuk ki a lehetőséget, hogy a paraméteres egyenletrendszerrel megadott térgörbét leíró három függvény átírásával bármilyen térgörbét megvizsgálhatunk. [br][br]Például az un. lóhere csomó (trefoil knot) amely a legegyszerűbb - matematikai - csomó így adható meg:[br][b]  ( sin(t) + 2sin(2t) , cos([b]t) - 2cos(2t) [/b] , -sin(3t) )[/b]    [b]-π  [/b]≤[b] t[/b] ≤[b]  π [/b] [br][br]Ugyancsak könnyedén szemléletessé tehetők az alábbi megállapítások:· [br][br]               [b] ( 3 sin(t)  ,  3 cos(t)  ,  0 )[/b]    [b]-π  [/b]≤[b] t[/b] ≤[b]  π [/b] [br] Minden kör simulóköre önmaga. [br][br]            [b] ( 3 sin(t)  ,  3 cos(t)  ,  t[/b] [b])[/b]    [b]-2π  [/b]≤ [b]t[/b] ≤ [b] 2π [/b] [br] Csak két olyan görbe létezik, amelynek az összes simulóköre ugyanakkora sugarú, a kör és a csavarvonal (a rugó). [br][br]           [b] ( 4 cos(t)  ,  2 sin(t)  ,  0 [/b] [b])[/b]      [b]-π  [/b]≤ [b]t [/b]≤[b]  π [/b] [br][/size] Egy ellipszis. [br][br]            [b](  t   ,   0  ,  t^3      [/b] [b])[/b] [b]-2[/b]    ≤[b] t[/b] ≤  [b] 2[/b]  [br]            [b](  t   ,   sin(2t)   , (t^3-t)/3 [/b][b])[/b]  [b]-2[/b]    ≤[b] t[/b] ≤    [b]2[/b] [br]            [b](  t  ,   sin(2t )   , sin(t) [/b] [b])[/b]   [b]-2π[/b] ≤[b] t[/b] ≤  [b]2π[/b][br]            [b](  t  ,  sin(2t) , t^3 [/b][b])[/b]    [b]-π  [/b] ≤[b] t[/b] ≤  [b] π[/b][br]            [b](  t-sin(t) ,  t cos(4 t ) , t+sin(4 t) ) -2π[/b]   ≤ [b]t[/b] ≤   [b]2π [/b] [br] Ha egy görbének van olyan pontja, amelyre középpontosan szimmetrikus, akkor ebben a szimmetriacentrumban nem áll elő kísérő triéder, így simulókör sem. [br]Az itt leírt térgörbék centrálisan szimmetrikusak az origóra. (Az utolsó, már eléggé kacifántos. J [br][br]Csúszkával szinte lehetetlen beállítani a [b]P(0)[/b] pontot, viszont ha a [b]Mozgó pont[/b] jelölőnégyzetet ki, majd[br]bekapcsoljuk, [i]t[/i] aktuális értéke a csúszka végpontjainak a számtani közepe lesz, a fenti esetekben t=0.

Az ellipszis kistengelyének a végpontjához tartozó simulókör tartalmazza az ellipszist, a nagytengely végpontjába tartozót az ellipszislap tartalmazza. Ezek a simulókörök mind szerkesztéssel, mind számolással könnyen meghatározhatók.[br][br]Itt jegyezzük meg, hogy amikor még a számítógép nem segített a (műszaki)rajzok készítésében, az ellipszis minél pontosabb megrajzolásához nagy segítséget nyújtottak a tengelyek végpontjaihoz tartozó simulókörök.