Sia [math]f(x)=\frac{x}{x^2-4}[/math][br]1. Si studi [i]f[/i] e se ne tracci il grafico [math]\gamma[/math], su un piano riferito a un sistema di assi cartesiani [i]Oxy[/i].[br]2. Si scriva l'equazione della retta [i]t[/i] tangente a [math]\gamma[/math] nel punto di flesso. Detti [i]A[/i] e [i]B[/i] i due punti della curva (distinti dal punto di flesso) nei quali la tangente è parallela a [i]t[/i], si scriva l'equazione della retta [i]AB[/i] e si determini in gradi e primi (sessagesimali) l'ampiezza dell'angolo acuto [math]\alpha[/math] da essa formato con [i]t[/i].[br]3. Si verifichi che per la funzione [math]f(x)[/math] nell'intervallo [math]-1\leq x \leq 1[/math] vale il Teorema di Lagrange, mentre nell'intervallo [math]-1 \leq x \leq 4[/math] non vale il Teorema di Rolle e se ne spieghino le ragioni.[br]4. Si calcoli l'area della parte finita di piano compresa tra la curva [math]\gamma[/math] e l'asse [i]x[/i] e le rette di equazione [math]x=3[/math] e [math]x=4[/math]