Due angoli si dicono [b]opposti al vertice[/b] se stanno in una relazione ben precisa, cioè [b]se i lati di uno si ottengono prolungando i lati dell'altro[/b] dalla parte opposta rispetto al vertice (anche perché essendo semirette dall'altra parte sono già infiniti... ;) )[br][br]Questo ci dice che le coppie formate da un lato e dal prolungamento sono allineate tra loro, cioè formano 180°. È essenziale [b]saper tradurre una informazione visiva ("si ottengono prolungando") in una caratteristica quantitativa (la loro somma vale 180°)[/b]. Si basa su questo il primo teorema che vediamo, che dimostra che due angoli opposti al vertice sono congruenti. 

L'espressione "[b]differenza di elementi congruenti[/b]" (o "[b]somma di elementi congruenti[/b]") è molto usata nei teoremi. Significa che se gli elementi che stiamo studiando (angoli, segmenti, etc.) si ottengono facendo la sottrazione (o la somma) di due oggetti uguali tra loro, allora anche loro risultano per forza uguali. Nel nostro caso [math]\alpha[/math] risulta uguale alla differenza [math]180°- \beta[/math], [b]ma anche [math]\alpha'[/math] è pari alla stessa differenza[/b], quindi i due angoli hanno uguali misura (e quindi sono congruenti, cioè si possono sovrapporre punto per punto).[br][br]Nel nostro caso avremmo potuto anche dire che [math]\alpha\ e\ \alpha '[/math] sono congruenti perché [b]supplementari dello stesso angolo[/b], infatti ad entrambi se sommiamo [math]\beta[/math] otteniamo come risultato 180°.