[justify]La [b]fracción generatriz[/b] de un número decimal es la fracción [b]irreductible[/b] (no se puede simplificar más) que da como resultado dicho número decimal.[br][br]Por ejemplo, el número decimal (periódico puro)[br][br] 0.428571[b]428571[/b]428571[b]428571[/b]428571...[br]cuyo periodo es 428571, está generado por la fracción [math]\frac{3}{7}[/math].[br][br]Vamos a ver [b]cómo obtener las fracciones generatrices[/b] para cada tipo de decimal: [b]decimal exacto[/b], [b]decimal periódico puro[/b] y [b]decimal periódico mixto[/b].[br][br]El último paso, en cada tipo, será simplificar la fracción para que sea irreductible. [/justify]

Llamaremos [b]decimal exacto[/b] a cualquier número decimal que tenga un número [b]finito[/b] de decimales, es decir, un número finito de números después de la coma.[br][br]Por ejemplo, [b]2,46[/b] es un decimal exacto, pero [b]2,46666....[/b] no lo es.[br][br][b]Fracción generatriz[br][br][/b][list][br][*]Escribimos en el [b]numerador[/b] el número sin la coma.[br][br][*]En el [b]denominador[/b] escribimos 10 elevado al número de decimales, es decir, el denominador es un 1 y tantos 0’s como decimales tiene el número.[br][/list][br][br][b]Ejemplo: 2,46[br][br][/b]Obtenemos la fracción [br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/fraccion_generatriz/tipo1-2.png[/img][br][br]Simplificamos: [br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/fraccion_generatriz/tipo1-4.png[/img][br]Por tanto, la fracción generatriz de 2,46 es [math]\frac{123}{50}[/math]

Llamaremos [b]decimal periódico puro[/b] a cualquier número decimal que presenta una repetición en las cifras decimales (después de la coma).[br][br]Las cifras que se repiten conforman el [b]período[/b], que se repite indefinidamente (tiene un número infinito de decimales).[br][br]Por ejemplo, [math]3,2323232323...[/math] es un número decimal con período 23.[br][br][b]Fracción generatriz[br][br][/b][list][br][*]En el [b]numerador[/b] escribimos el número decimal sin la coma (sólo con un período) y le restamos la [b]parte entera[/b] (el número que hay delante de la coma).[br][br][*]En el [b]denominador[/b] escribimos el número que tiene tantos 9 como cifras tiene el período:[br][/list][br][br][b]Ejemplo: 2,23232323...[br][br][/b]Obtenemos la fracción generatriz: [br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/fraccion_generatriz/tipo2-3.png[/img]

Llamaremos [b]decimal periódico mixto[/b] a cualquier número decimal que presenta, a partir de un determinado decimal, un período.[br][br]Los decimales anteriores al período se denominan [b]anteperíodo[/b].[br]Por ejemplo, [math]5,061212121212...[/math] es un número decimal con período 23 y anteperíodo 06.[br][br][b]Fracción generatriz[br][br][/b][list][br][*]En el [b]numerador[/b] escribimos el número decimal sin la coma (sólo con un período) y le restamos el número formado por todas las cifras anteriores al período (incluído las cifras de delante de la coma).[br][br][*]En el [b]denominador[/b] escribimos tantos 9’s como cifras tiene el período seguidos de tantos 0’s como cifras tiene el anteperíodo.[br][/list][br][br][b]Ejemplo: [/b]5,061212121212...[br][br]Obtenemos la fracción[br][br] [img]https://www.matesfacil.com/ESO/fraccion_generatriz/tipo3-3.png[/img][br][br]Simplificamos: [br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/fraccion_generatriz/tipo3-4.png[/img]

Más [url=https://www.matesfacil.com/ESO/fraccion_generatriz/obtener-fraccion-generatriz-numero-decimal-exacto-periodico-puro-mixto.html]ejemplos de [b]fracciones generatrices de números decimales[/b][/url].

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